Álgebra Exemplos

$\sqrt[6]{x} \cdot \sqrt[5]{x} \cdot \sqrt[10]{x^{3}}$

Etapa 1

Multiplique $\sqrt[6]{x} \sqrt[5]{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[6]{x}$ como $x^{\frac{1}{6}}$ .

$x^{\frac{1}{6}} \sqrt[5]{x} \cdot \sqrt[10]{x^{3}}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $x^{\frac{1}{6}}$ como $x^{\frac{5}{30}}$ .

$x^{\frac{5}{30}} \sqrt[5]{x} \cdot \sqrt[10]{x^{3}}$

Etapa 1.1.3

Reescreva $x^{\frac{5}{30}}$ como $\sqrt[30]{x^{5}}$ .

$\sqrt[30]{x^{5}} \sqrt[5]{x} \cdot \sqrt[10]{x^{3}}$

Etapa 1.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{x}$ como $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\sqrt[30]{x^{5}} x^{\frac{1}{5}} \cdot \sqrt[10]{x^{3}}$

Etapa 1.1.5

Reescreva $x^{\frac{1}{5}}$ como $x^{\frac{6}{30}}$ .

$\sqrt[30]{x^{5}} x^{\frac{6}{30}} \cdot \sqrt[10]{x^{3}}$

Etapa 1.1.6

Reescreva $x^{\frac{6}{30}}$ como $\sqrt[30]{x^{6}}$ .

$\sqrt[30]{x^{5}} \sqrt[30]{x^{6}} \cdot \sqrt[10]{x^{3}}$

Etapa 1.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt[30]{x^{5} x^{6}} \cdot \sqrt[10]{x^{3}}$

Etapa 1.3

Multiplique $x^{5}$ por $x^{6}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt[30]{x^{5 + 6}} \cdot \sqrt[10]{x^{3}}$

Etapa 1.3.2

Some $5$ e $6$ .

$\sqrt[30]{x^{11}} \cdot \sqrt[10]{x^{3}}$

Etapa 2

Multiplique $\sqrt[30]{x^{11}} \sqrt[10]{x^{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[10]{x^{3}}$ como $x^{\frac{3}{10}}$ .

$\sqrt[30]{x^{11}} x^{\frac{3}{10}}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $x^{\frac{3}{10}}$ como $x^{\frac{9}{30}}$ .

$\sqrt[30]{x^{11}} x^{\frac{9}{30}}$

Etapa 2.1.3

Reescreva $x^{\frac{9}{30}}$ como $\sqrt[30]{x^{9}}$ .

$\sqrt[30]{x^{11}} \sqrt[30]{x^{9}}$

Etapa 2.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt[30]{x^{11} x^{9}}$

Etapa 2.3

Multiplique $x^{11}$ por $x^{9}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt[30]{x^{11 + 9}}$

Etapa 2.3.2

Some $11$ e $9$ .

$\sqrt[30]{x^{20}}$

Etapa 3

Reescreva $x^{20}$ como ${(x^{4})}^{5}$ .

$\sqrt[30]{{(x^{4})}^{5}}$

Etapa 4

Reescreva $\sqrt[30]{{(x^{4})}^{5}}$ como $\sqrt[6]{\sqrt[5]{{(x^{4})}^{5}}}$ .

$\sqrt[6]{\sqrt[5]{{(x^{4})}^{5}}}$

Etapa 5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$\sqrt[6]{x^{4}}$

Etapa 6

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt[6]{{(x^{2})}^{2}}$

Etapa 7

Reescreva $\sqrt[6]{{(x^{2})}^{2}}$ como $\sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2})}^{2}}}$ .

$\sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2})}^{2}}}$

Etapa 8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\sqrt[3]{x^{2}}$