Álgebra Exemplos

$729 a^{6} - 64 b^{6}$

Etapa 1

Reescreva $729 a^{6}$ como ${(9 a^{2})}^{3}$ .

${(9 a^{2})}^{3} - 64 b^{6}$

Etapa 2

Reescreva $64 b^{6}$ como ${(4 b^{2})}^{3}$ .

${(9 a^{2})}^{3} - {(4 b^{2})}^{3}$

Etapa 3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = 9 a^{2}$ e $b = 4 b^{2}$ .

$(9 a^{2} - (4 b^{2})) ({(9 a^{2})}^{2} + 9 a^{2} (4 b^{2}) + {(4 b^{2})}^{2})$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Remova os parênteses.

$(9 a^{2} - 1 \cdot 4 b^{2}) ({(9 a^{2})}^{2} + 9 a^{2} (4 b^{2}) + {(4 b^{2})}^{2})$

Etapa 4.2

Reescreva $9 a^{2}$ como ${(3 a)}^{2}$ .

$({(3 a)}^{2} - 1 \cdot 4 b^{2}) ({(9 a^{2})}^{2} + 9 a^{2} (4 b^{2}) + {(4 b^{2})}^{2})$

Etapa 4.3

Reescreva $4 b^{2}$ como ${(2 b)}^{2}$ .

$({(3 a)}^{2} - {(2 b)}^{2}) ({(9 a^{2})}^{2} + 9 a^{2} (4 b^{2}) + {(4 b^{2})}^{2})$

Etapa 4.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 3 a$ e $b = 2 b$ .

$(3 a + 2 b) (3 a - (2 b)) ({(9 a^{2})}^{2} + 9 a^{2} (4 b^{2}) + {(4 b^{2})}^{2})$

Etapa 4.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) ({(9 a^{2})}^{2} + 9 a^{2} (4 b^{2}) + {(4 b^{2})}^{2})$

Etapa 4.6

Multiplique $4$ por $9$ .

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) ({(9 a^{2})}^{2} + 36 a^{2} b^{2} + {(4 b^{2})}^{2})$

Etapa 5

Aplique a regra do produto a $9 a^{2}$ .

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (9^{2} {(a^{2})}^{2} + 36 a^{2} b^{2} + {(4 b^{2})}^{2})$

Etapa 6

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (81 {(a^{2})}^{2} + 36 a^{2} b^{2} + {(4 b^{2})}^{2})$

Etapa 7

Multiplique os expoentes em ${(a^{2})}^{2}$ .

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Etapa 7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (81 a^{2 \cdot 2} + 36 a^{2} b^{2} + {(4 b^{2})}^{2})$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} + {(4 b^{2})}^{2})$

Etapa 8

Aplique a regra do produto a $4 b^{2}$ .

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} + 4^{2} {(b^{2})}^{2})$

Etapa 9

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} + 16 {(b^{2})}^{2})$

Etapa 10

Multiplique os expoentes em ${(b^{2})}^{2}$ .

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Etapa 10.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} + 16 b^{2 \cdot 2})$

Etapa 10.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} + 16 b^{4})$

Etapa 11

Fatore.

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Etapa 11.1

Reescreva $81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} + 16 b^{4}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 11.1.1

Reescreva o termo central.

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (81 a^{4} + 2 (9 a^{2}) (4 b^{2}) - 36 a^{2} b^{2} + 16 b^{4})$

Etapa 11.1.2

Reorganize os termos.

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (81 a^{4} + 2 (9 a^{2}) (4 b^{2}) + 16 b^{4} - 36 a^{2} b^{2})$

Etapa 11.1.3

Fatore os três primeiros termos pela regra do quadrado perfeito.

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) ({(9 a^{2} + 4 b^{2})}^{2} - 36 a^{2} b^{2})$

Etapa 11.1.4

Reescreva $36 a^{2} b^{2}$ como ${(6 a b)}^{2}$ .

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) ({(9 a^{2} + 4 b^{2})}^{2} - {(6 a b)}^{2})$

Etapa 11.1.5

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 9 a^{2} + 4 b^{2}$ e $b = 6 a b$ .

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) ((9 a^{2} + 4 b^{2} + 6 a b) (9 a^{2} + 4 b^{2} - (6 a b)))$

Etapa 11.1.6

Simplifique.

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Etapa 11.1.6.1

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) ((9 a^{2} + 4 b^{2} + 6 a b) (9 a^{2} + 4 b^{2} - 6 (a b)))$

Etapa 11.1.6.2

Remova os parênteses.

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) ((9 a^{2} + 4 b^{2} + 6 a b) (9 a^{2} + 4 b^{2} - 6 a b))$

Etapa 11.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (9 a^{2} + 4 b^{2} + 6 a b) (9 a^{2} + 4 b^{2} - 6 a b)$