Álgebra Exemplos

$16^{x} > 2^{2} \cdot 4^{3} \cdot 8^{4}$

Etapa 1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$16^{x} > 2^{2} \cdot {(2^{2})}^{3} \cdot 8^{4}$

Etapa 2

Multiplique os expoentes em ${(2^{2})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16^{x} > 2^{2} \cdot 2^{2 \cdot 3} \cdot 8^{4}$

Etapa 2.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$16^{x} > 2^{2} \cdot 2^{6} \cdot 8^{4}$

Etapa 3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$16^{x} > 2^{2 + 6} \cdot 8^{4}$

Etapa 4

Some $2$ e $6$ .

$16^{x} > 2^{8} \cdot 8^{4}$

Etapa 5

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$16^{x} > 2^{8} \cdot {(2^{3})}^{4}$

Etapa 6

Multiplique os expoentes em ${(2^{3})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16^{x} > 2^{8} \cdot 2^{3 \cdot 4}$

Etapa 6.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$16^{x} > 2^{8} \cdot 2^{12}$

Etapa 7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$16^{x} > 2^{8 + 12}$

Etapa 8

Some $8$ e $12$ .

$16^{x} > 2^{20}$

Etapa 9

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$2^{4 x} > 2^{20}$

Etapa 10

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$4 x > 20$

Etapa 11

Divida cada termo em $4 x > 20$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Divida cada termo em $4 x > 20$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} > \frac{20}{4}$

Etapa 11.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} > \frac{20}{4}$

Etapa 11.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x > \frac{20}{4}$

Etapa 11.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.1

Divida $20$ por $4$ .

$x > 5$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x > 5$

Notação de intervalo:

$(5, \infty)$

Etapa 13