Álgebra Exemplos

$(3 x^{4} + 2 x) \cdot (2 x^{2} - 5 x + 34)$

Etapa 1

Expanda $(3 x^{4} + 2 x) (2 x^{2} - 5 x + 34)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$3 x^{4} (2 x^{2}) + 3 x^{4} (- 5 x) + 3 x^{4} \cdot 34 + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 \cdot 2 x^{4} x^{2} + 3 x^{4} (- 5 x) + 3 x^{4} \cdot 34 + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Etapa 2.2

Multiplique $x^{4}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.1

Mova $x^{2}$ .

$3 \cdot 2 (x^{2} x^{4}) + 3 x^{4} (- 5 x) + 3 x^{4} \cdot 34 + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Etapa 2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 \cdot 2 x^{2 + 4} + 3 x^{4} (- 5 x) + 3 x^{4} \cdot 34 + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Etapa 2.2.3

Some $2$ e $4$ .

$3 \cdot 2 x^{6} + 3 x^{4} (- 5 x) + 3 x^{4} \cdot 34 + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Etapa 2.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$6 x^{6} + 3 x^{4} (- 5 x) + 3 x^{4} \cdot 34 + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Etapa 2.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 x^{6} + 3 \cdot - 5 x^{4} x + 3 x^{4} \cdot 34 + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Etapa 2.5

Multiplique $x^{4}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.5.1

Mova $x$ .

$6 x^{6} + 3 \cdot - 5 (x \cdot x^{4}) + 3 x^{4} \cdot 34 + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Etapa 2.5.2

Multiplique $x$ por $x^{4}$ .

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Etapa 2.5.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$6 x^{6} + 3 \cdot - 5 (x^{1} x^{4}) + 3 x^{4} \cdot 34 + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Etapa 2.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6 x^{6} + 3 \cdot - 5 x^{1 + 4} + 3 x^{4} \cdot 34 + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Etapa 2.5.3

Some $1$ e $4$ .

$6 x^{6} + 3 \cdot - 5 x^{5} + 3 x^{4} \cdot 34 + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Etapa 2.6

Multiplique $3$ por $- 5$ .

$6 x^{6} - 15 x^{5} + 3 x^{4} \cdot 34 + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Etapa 2.7

Multiplique $34$ por $3$ .

$6 x^{6} - 15 x^{5} + 102 x^{4} + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Etapa 2.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 x^{6} - 15 x^{5} + 102 x^{4} + 2 \cdot 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Etapa 2.9

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.9.1

Mova $x^{2}$ .

$6 x^{6} - 15 x^{5} + 102 x^{4} + 2 \cdot 2 (x^{2} x) + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Etapa 2.9.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 2.9.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$6 x^{6} - 15 x^{5} + 102 x^{4} + 2 \cdot 2 (x^{2} x^{1}) + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Etapa 2.9.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6 x^{6} - 15 x^{5} + 102 x^{4} + 2 \cdot 2 x^{2 + 1} + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Etapa 2.9.3

Some $2$ e $1$ .

$6 x^{6} - 15 x^{5} + 102 x^{4} + 2 \cdot 2 x^{3} + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Etapa 2.10

Multiplique $2$ por $2$ .

$6 x^{6} - 15 x^{5} + 102 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Etapa 2.11

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 x^{6} - 15 x^{5} + 102 x^{4} + 4 x^{3} + 2 \cdot - 5 x \cdot x + 2 x \cdot 34$

Etapa 2.12

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.12.1

Mova $x$ .

$6 x^{6} - 15 x^{5} + 102 x^{4} + 4 x^{3} + 2 \cdot - 5 (x \cdot x) + 2 x \cdot 34$

Etapa 2.12.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$6 x^{6} - 15 x^{5} + 102 x^{4} + 4 x^{3} + 2 \cdot - 5 x^{2} + 2 x \cdot 34$

Etapa 2.13

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$6 x^{6} - 15 x^{5} + 102 x^{4} + 4 x^{3} - 10 x^{2} + 2 x \cdot 34$

Etapa 2.14

Multiplique $34$ por $2$ .

$6 x^{6} - 15 x^{5} + 102 x^{4} + 4 x^{3} - 10 x^{2} + 68 x$