Álgebra Exemplos

$\frac{5 x^{2} + 10 x}{x^{2} + 2 x + 1} \div \frac{20 x + 40}{x^{2} - 1}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{5 x^{2} + 10 x}{x^{2} + 2 x + 1}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} + 2 x + 1 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$x^{2} + 2 x + 1^{2} = 0$

Etapa 2.1.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Etapa 2.1.3

Reescreva o polinômio.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Etapa 2.1.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 1$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Etapa 2.2

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 2.3

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{20 x + 40}{x^{2} - 1}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} - 1 = 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 1$

Etapa 4.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{1}$

Etapa 4.3

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x = \pm 1$

Etapa 4.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 1$

Etapa 4.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 1$

Etapa 4.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 1, - 1$

Etapa 5

Defina o denominador em $\frac{5 x^{2} + 10 x}{x^{2} + 2 x + 1} \div \frac{20 x + 40}{x^{2} - 1}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\frac{20 x + 40}{x^{2} - 1} = 0$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Defina o numerador como igual a zero.

$20 x + 40 = 0$

Etapa 6.2

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 6.2.1

Subtraia $40$ dos dois lados da equação.

$20 x = - 40$

Etapa 6.2.2

Divida cada termo em $20 x = - 40$ por $20$ e simplifique.

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Etapa 6.2.2.1

Divida cada termo em $20 x = - 40$ por $20$ .

$\frac{20 x}{20} = \frac{- 40}{20}$

Etapa 6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $20$ .

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Etapa 6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{20 x}{20} = \frac{- 40}{20}$

Etapa 6.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 40}{20}$

Etapa 6.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.2.3.1

Divida $- 40$ por $20$ .

$x = - 2$

Etapa 7

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$x = - 2, x = - 1, x = 1$

Etapa 8