Álgebra Exemplos

${(\tan (x) + \sec (x))}^{2} = \frac{A + \sin (x)}{B - \sin (x)}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{A + \sin (x)}{B - \sin (x)} = {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$ .

$\frac{A + \sin (x)}{B - \sin (x)} = {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$B - \sin (x), 1$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$B - \sin (x), 1$

Etapa 2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$B - \sin (x)$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{A + \sin (x)}{B - \sin (x)} = {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$ por $B - \sin (x)$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{A + \sin (x)}{B - \sin (x)} = {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$ por $B - \sin (x)$ .

$\frac{A + \sin (x)}{B - \sin (x)} (B - \sin (x)) = {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} (B - \sin (x))$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $B - \sin (x)$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{A + \sin (x)}{B - \sin (x)} (B - \sin (x)) = {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} (B - \sin (x))$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$A + \sin (x) = {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} (B - \sin (x))$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.1

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$A + \sin (x) = {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec (x))}^{2} (B - \sin (x))$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$A + \sin (x) = {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2} (B - \sin (x))$

Etapa 3.3.2

Simplifique multiplicando.

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Etapa 3.3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$A + \sin (x) = {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2} B + {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2} (- \sin (x))$

Etapa 3.3.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$A + \sin (x) = {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2} B - {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sin (x)$

Etapa 3.3.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.3.1.1

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$A + \sin (x) = {(\tan (x) + \frac{1}{\cos (x)})}^{2} B - {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sin (x)$

Etapa 3.3.3.1.2

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$A + \sin (x) = {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} B - {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sin (x)$

Etapa 3.3.3.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.3.2.1

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$A + \sin (x) = {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} B - {(\tan (x) + \frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sin (x)$

Etapa 3.3.3.2.2

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$A + \sin (x) = {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} B - {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} \sin (x)$

Etapa 3.3.4

Reordene os fatores em ${(\tan (x) + \sec (x))}^{2} B - {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} \sin (x)$ .

$A + \sin (x) = B {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} - \sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $B {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} - \sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} = A + \sin (x)$ .

$B {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} - \sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} = A + \sin (x)$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $B$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.2.1

Some $\sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$ aos dois lados da equação.

$B {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} = A + \sin (x) + \sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$

Etapa 4.2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.2.1

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$B {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} = A + \sin (x) + \sin (x) {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec (x))}^{2}$

Etapa 4.2.2.2

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$B {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} = A + \sin (x) + \sin (x) {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Etapa 4.2.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.3.1

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$B {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} = A + \sin (x) + \sin (x) {(\tan (x) + \frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Etapa 4.2.3.2

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$B {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} = A + \sin (x) + \sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$

Etapa 4.3

Divida cada termo em $B {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} = A + \sin (x) + \sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$ por ${(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$ e simplifique.

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Etapa 4.3.1

Divida cada termo em $B {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} = A + \sin (x) + \sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$ por ${(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$ .

$\frac{B {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}} = \frac{A}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}} + \frac{\sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de ${(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$ .

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Etapa 4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

Etapa 4.3.2.1.2

Divida $B$ por $1$ .

$B = \frac{A}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}} + \frac{\sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.3.1.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.3.3.1.1.1

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$B = \frac{A}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec (x))}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}} + \frac{\sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}$

Etapa 4.3.3.1.1.2

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$B = \frac{A}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}} + \frac{\sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}$

Etapa 4.3.3.1.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.3.3.1.2.1

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$B = \frac{A}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec (x))}^{2}} + \frac{\sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}$

Etapa 4.3.3.1.2.2

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$B = \frac{A}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2}} + \frac{\sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}$

Etapa 4.3.3.1.3

Cancele o fator comum de ${(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$ .

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Etapa 4.3.3.1.3.1

Cancele o fator comum.

Etapa 4.3.3.1.3.2

Divida $\sin (x)$ por $1$ .

$B = \frac{A}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2}} + \sin (x)$

Etapa 4.3.3.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.1.1

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$B = \frac{A}{{(\tan (x) + \frac{1}{\cos (x)})}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2}} + \sin (x)$

Etapa 4.3.3.2.1.2

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$B = \frac{A}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2}} + \sin (x)$

Etapa 4.3.3.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.2.1

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$B = \frac{A}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{(\tan (x) + \frac{1}{\cos (x)})}^{2}} + \sin (x)$

Etapa 4.3.3.2.2.2

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$B = \frac{A}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}} + \sin (x)$