Álgebra Exemplos

$(\frac{1}{x + 1} - \frac{3}{x^{3} + 1} + \frac{3}{x^{2} - x + 1}) \div (x - \frac{2 x - 1}{x + 1})$

Etapa 1

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{\frac{1}{x + 1} - \frac{3}{x^{3} + 1} + \frac{3}{x^{2} - x + 1}}{x - \frac{2 x - 1}{x + 1}}$

Etapa 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1)$ .

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{\frac{1}{x + 1} - \frac{3}{x^{3} + 1} + \frac{3}{x^{2} - x + 1}}{x - \frac{2 x - 1}{x + 1}}$ por $\frac{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1)}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1)}$ .

$\frac{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1)}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1)} \cdot \frac{\frac{1}{x + 1} - \frac{3}{x^{3} + 1} + \frac{3}{x^{2} - x + 1}}{x - \frac{2 x - 1}{x + 1}}$

Etapa 2.2

Combine.

$\frac{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (\frac{1}{x + 1} - \frac{3}{x^{3} + 1} + \frac{3}{x^{2} - x + 1})}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (x - \frac{2 x - 1}{x + 1})}$

Etapa 3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) \frac{1}{x + 1} + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- \frac{3}{x^{3} + 1}) + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) \frac{3}{x^{2} - x + 1}}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- \frac{2 x - 1}{x + 1})}$

Etapa 4

Simplifique cancelando.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $x + 1$ de $(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1)$ .

$\frac{(x + 1) ((x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1)) \frac{1}{x + 1} + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- \frac{3}{x^{3} + 1}) + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) \frac{3}{x^{2} - x + 1}}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- \frac{2 x - 1}{x + 1})}$

Etapa 4.1.2

Cancele o fator comum.

Etapa 4.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- \frac{3}{x^{3} + 1}) + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) \frac{3}{x^{2} - x + 1}}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- \frac{2 x - 1}{x + 1})}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $x^{3} + 1$ .

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Etapa 4.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{x^{3} + 1}$ para o numerador.

$\frac{(x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) \frac{- 3}{x^{3} + 1} + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) \frac{3}{x^{2} - x + 1}}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- \frac{2 x - 1}{x + 1})}$

Etapa 4.2.2

Fatore $x^{3} + 1$ de $(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1)$ .

$\frac{(x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) + (x^{3} + 1) ((x + 1) (x^{2} - x + 1)) \frac{- 3}{x^{3} + 1} + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) \frac{3}{x^{2} - x + 1}}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- \frac{2 x - 1}{x + 1})}$

Etapa 4.2.3

Cancele o fator comum.

Etapa 4.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{(x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) \frac{3}{x^{2} - x + 1}}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- \frac{2 x - 1}{x + 1})}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $x^{2} - x + 1$ .

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Etapa 4.3.1

Fatore $x^{2} - x + 1$ de $(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1)$ .

$\frac{(x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x^{2} - x + 1) ((x + 1) (x^{3} + 1)) \frac{3}{x^{2} - x + 1}}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- \frac{2 x - 1}{x + 1})}$

Etapa 4.3.2

Cancele o fator comum.

Etapa 4.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- \frac{2 x - 1}{x + 1})}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

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Etapa 4.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2 x - 1}{x + 1}$ para o numerador.

$\frac{(x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) \frac{- (2 x - 1)}{x + 1}}$

Etapa 4.4.2

Fatore $x + 1$ de $(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1)$ .

$\frac{(x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x + 1) ((x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1)) \frac{- (2 x - 1)}{x + 1}}$

Etapa 4.4.3

Cancele o fator comum.

Etapa 4.4.4

Reescreva a expressão.

$\frac{(x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Expanda $(x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$\frac{x^{3} x^{2} + x^{3} (- x) + x^{3} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 + (x + 1) (x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Etapa 5.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1

Multiplique $x^{3}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{3 + 2} + x^{3} (- x) + x^{3} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 + (x + 1) (x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Etapa 5.2.1.2

Some $3$ e $2$ .

$\frac{x^{5} + x^{3} (- x) + x^{3} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 + (x + 1) (x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Etapa 5.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{x^{5} - x^{3} x + x^{3} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 + (x + 1) (x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Etapa 5.2.3

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.2.3.1

Mova $x$ .

$\frac{x^{5} - (x \cdot x^{3}) + x^{3} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 + (x + 1) (x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Etapa 5.2.3.2

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

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Etapa 5.2.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{5} - (x^{1} x^{3}) + x^{3} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 + (x + 1) (x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Etapa 5.2.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{5} - x^{1 + 3} + x^{3} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 + (x + 1) (x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Etapa 5.2.3.3

Some $1$ e $3$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 + (x + 1) (x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Etapa 5.2.4

Multiplique $x^{3}$ por $1$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 + (x + 1) (x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Etapa 5.2.5

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 + (x + 1) (x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Etapa 5.2.6

Multiplique $- x$ por $1$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 \cdot 1 + (x + 1) (x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Etapa 5.2.7

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 + (x + 1) (x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Etapa 5.3

Expanda $(x + 1) (x^{2} - x + 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 + (x \cdot x^{2} + x (- x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Etapa 5.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.4.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.4.1.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 5.4.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 + (x^{1} x^{2} + x (- x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Etapa 5.4.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 + (x^{1 + 2} + x (- x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Etapa 5.4.1.2

Some $1$ e $2$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 + (x^{3} + x (- x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Etapa 5.4.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 + (x^{3} - x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Etapa 5.4.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.4.3.1

Mova $x$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 + (x^{3} - (x \cdot x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Etapa 5.4.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 + (x^{3} - x^{2} + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Etapa 5.4.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 + (x^{3} - x^{2} + x + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Etapa 5.4.5

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 + (x^{3} - x^{2} + x + x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Etapa 5.4.6

Multiplique $- x$ por $1$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 + (x^{3} - x^{2} + x + x^{2} - x + 1 \cdot 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Etapa 5.4.7

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 + (x^{3} - x^{2} + x + x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Etapa 5.5

Combine os termos opostos em $x^{3} - x^{2} + x + x^{2} - x + 1$ .

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Etapa 5.5.1

Some $- x^{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 + (x^{3} + x + 0 - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Etapa 5.5.2

Some $x^{3} + x$ e $0$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 + (x^{3} + x - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Etapa 5.5.3

Subtraia $x$ de $x$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 + (x^{3} + 0 + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Etapa 5.5.4

Some $x^{3}$ e $0$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 + (x^{3} + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Etapa 5.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 + x^{3} \cdot - 3 + 1 \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Etapa 5.7

Mova $- 3$ para a esquerda de $x^{3}$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 \cdot x^{3} + 1 \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Etapa 5.8

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 \cdot x^{3} - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Etapa 5.9

Expanda $(x + 1) (x^{3} + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 x^{3} - 3 + (x (x^{3} + 1) + 1 (x^{3} + 1)) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Etapa 5.9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 x^{3} - 3 + (x \cdot x^{3} + x \cdot 1 + 1 (x^{3} + 1)) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Etapa 5.9.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 x^{3} - 3 + (x \cdot x^{3} + x \cdot 1 + 1 x^{3} + 1 \cdot 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Etapa 5.10

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.10.1

Multiplique $x$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.10.1.1

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

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Etapa 5.10.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 x^{3} - 3 + (x^{1} x^{3} + x \cdot 1 + 1 x^{3} + 1 \cdot 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Etapa 5.10.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 x^{3} - 3 + (x^{1 + 3} + x \cdot 1 + 1 x^{3} + 1 \cdot 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Etapa 5.10.1.2

Some $1$ e $3$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 x^{3} - 3 + (x^{4} + x \cdot 1 + 1 x^{3} + 1 \cdot 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Etapa 5.10.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 x^{3} - 3 + (x^{4} + x + 1 x^{3} + 1 \cdot 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Etapa 5.10.3

Multiplique $x^{3}$ por $1$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 x^{3} - 3 + (x^{4} + x + x^{3} + 1 \cdot 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Etapa 5.10.4

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 x^{3} - 3 + (x^{4} + x + x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Etapa 5.11

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 x^{3} - 3 + x^{4} \cdot 3 + x \cdot 3 + x^{3} \cdot 3 + 1 \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Etapa 5.12

Simplifique.

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Etapa 5.12.1

Mova $3$ para a esquerda de $x^{4}$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 x^{3} - 3 + 3 \cdot x^{4} + x \cdot 3 + x^{3} \cdot 3 + 1 \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Etapa 5.12.2

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 x^{3} - 3 + 3 \cdot x^{4} + 3 \cdot x + x^{3} \cdot 3 + 1 \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Etapa 5.12.3

Mova $3$ para a esquerda de $x^{3}$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 x^{3} - 3 + 3 \cdot x^{4} + 3 \cdot x + 3 \cdot x^{3} + 1 \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Etapa 5.12.4

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 x^{3} - 3 + 3 \cdot x^{4} + 3 \cdot x + 3 \cdot x^{3} + 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Etapa 5.13

Multiplique $3$ por $x^{3}$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 x^{3} - 3 + 3 x^{4} + 3 x + 3 x^{3} + 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Etapa 5.14

Some $- x^{4}$ e $3 x^{4}$ .

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 x^{3} - 3 + 3 x + 3 x^{3} + 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Etapa 5.15

Subtraia $3 x^{3}$ de $x^{3}$ .

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 + 3 x + 3 x^{3} + 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Etapa 5.16

Some $- 2 x^{3}$ e $3 x^{3}$ .

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 + 3 x + 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Etapa 5.17

Some $- x$ e $3 x$ .

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1 - 3 + 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Etapa 5.18

Subtraia $3$ de $1$ .

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x - 2 + 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Etapa 5.19

Some $- 2$ e $3$ .

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Etapa 6

Simplifique o denominador.

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Etapa 6.1

Fatore $(x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1)$ de $(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore $(x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1)$ de $(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x$ .

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) ((x + 1) x) + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Etapa 6.1.2

Fatore $(x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1)$ de $(x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) ((x + 1) x) + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))$ .

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) ((x + 1) x - (2 x - 1))}$

Etapa 6.2

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x^{3} + 1^{3}) (x^{2} - x + 1) ((x + 1) x - (2 x - 1))}$

Etapa 6.3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2}) (x^{2} - x + 1) ((x + 1) x - (2 x - 1))}$

Etapa 6.4

Simplifique.

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Etapa 6.4.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x + 1^{2}) (x^{2} - x + 1) ((x + 1) x - (2 x - 1))}$

Etapa 6.4.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x + 1) (x^{2} - x + 1) ((x + 1) x - (2 x - 1))}$

Etapa 6.5

Combine expoentes.

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Etapa 6.5.1

Eleve $x^{2} - x + 1$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) ({(x^{2} - x + 1)}^{1} (x^{2} - x + 1)) ((x + 1) x - (2 x - 1))}$

Etapa 6.5.2

Eleve $x^{2} - x + 1$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) ({(x^{2} - x + 1)}^{1} {(x^{2} - x + 1)}^{1}) ((x + 1) x - (2 x - 1))}$

Etapa 6.5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) {(x^{2} - x + 1)}^{1 + 1} ((x + 1) x - (2 x - 1))}$

Etapa 6.5.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) {(x^{2} - x + 1)}^{2} ((x + 1) x - (2 x - 1))}$

Etapa 6.6

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) {(x^{2} - x + 1)}^{2} (x \cdot x + 1 x - (2 x - 1))}$

Etapa 6.6.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) {(x^{2} - x + 1)}^{2} (x^{2} + 1 x - (2 x - 1))}$

Etapa 6.6.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) {(x^{2} - x + 1)}^{2} (x^{2} + x - (2 x - 1))}$

Etapa 6.6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) {(x^{2} - x + 1)}^{2} (x^{2} + x - (2 x) - - 1)}$

Etapa 6.6.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) {(x^{2} - x + 1)}^{2} (x^{2} + x - 2 x - - 1)}$

Etapa 6.6.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) {(x^{2} - x + 1)}^{2} (x^{2} + x - 2 x + 1)}$

Etapa 6.7

Subtraia $2 x$ de $x$ .

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) {(x^{2} - x + 1)}^{2} (x^{2} - x + 1)}$

Etapa 6.8

Combine expoentes.

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Etapa 6.8.1

Eleve $x^{2} - x + 1$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) ({(x^{2} - x + 1)}^{1} {(x^{2} - x + 1)}^{2})}$

Etapa 6.8.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) {(x^{2} - x + 1)}^{1 + 2}}$

Etapa 6.8.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) {(x^{2} - x + 1)}^{3}}$