Álgebra Exemplos

$\frac{3}{8 m} + \frac{7}{m + 4} = \frac{m + 1}{m - 16}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{m + 1}{m - 16}$ dos dois lados da equação.

$\frac{3}{8 m} + \frac{7}{m + 4} - \frac{m + 1}{m - 16} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{3}{8 m} + \frac{7}{m + 4} - \frac{m + 1}{m - 16}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Multiplique $\frac{3}{8 m}$ por $\frac{(m + 4) (m - 16)}{(m + 4) (m - 16)}$ .

$\frac{3}{8 m} \cdot \frac{(m + 4) (m - 16)}{(m + 4) (m - 16)} + \frac{7}{m + 4} - \frac{m + 1}{m - 16} = 0$

Etapa 2.1.2

Multiplique $\frac{3}{8 m}$ por $\frac{(m + 4) (m - 16)}{(m + 4) (m - 16)}$ .

$\frac{3 ((m + 4) (m - 16))}{8 m ((m + 4) (m - 16))} + \frac{7}{m + 4} - \frac{m + 1}{m - 16} = 0$

Etapa 2.1.3

Multiplique $\frac{7}{m + 4}$ por $\frac{8 m (m - 16)}{8 m (m - 16)}$ .

$\frac{3 ((m + 4) (m - 16))}{8 m ((m + 4) (m - 16))} + \frac{7}{m + 4} \cdot \frac{8 m (m - 16)}{8 m (m - 16)} - \frac{m + 1}{m - 16} = 0$

Etapa 2.1.4

Multiplique $\frac{7}{m + 4}$ por $\frac{8 m (m - 16)}{8 m (m - 16)}$ .

$\frac{3 ((m + 4) (m - 16))}{8 m ((m + 4) (m - 16))} + \frac{7 (8 m (m - 16))}{(m + 4) (8 m (m - 16))} - \frac{m + 1}{m - 16} = 0$

Etapa 2.1.5

Multiplique $\frac{m + 1}{m - 16}$ por $\frac{8 m (m + 4)}{8 m (m + 4)}$ .

$\frac{3 ((m + 4) (m - 16))}{8 m ((m + 4) (m - 16))} + \frac{7 (8 m (m - 16))}{(m + 4) (8 m (m - 16))} - (\frac{m + 1}{m - 16} \cdot \frac{8 m (m + 4)}{8 m (m + 4)}) = 0$

Etapa 2.1.6

Multiplique $\frac{m + 1}{m - 16}$ por $\frac{8 m (m + 4)}{8 m (m + 4)}$ .

$\frac{3 ((m + 4) (m - 16))}{8 m ((m + 4) (m - 16))} + \frac{7 (8 m (m - 16))}{(m + 4) (8 m (m - 16))} - \frac{(m + 1) (8 m (m + 4))}{(m - 16) (8 m (m + 4))} = 0$

Etapa 2.1.7

Reordene os fatores de $8 m ((m + 4) (m - 16))$ .

$\frac{3 ((m + 4) (m - 16))}{8 m (m + 4) (m - 16)} + \frac{7 (8 m (m - 16))}{(m + 4) (8 m (m - 16))} - \frac{(m + 1) (8 m (m + 4))}{(m - 16) (8 m (m + 4))} = 0$

Etapa 2.1.8

Reordene os fatores de $(m + 4) (8 m (m - 16))$ .

$\frac{3 ((m + 4) (m - 16))}{8 m (m + 4) (m - 16)} + \frac{7 (8 m (m - 16))}{8 m (m + 4) (m - 16)} - \frac{(m + 1) (8 m (m + 4))}{(m - 16) (8 m (m + 4))} = 0$

Etapa 2.1.9

Reordene os fatores de $(m - 16) (8 m (m + 4))$ .

$\frac{3 ((m + 4) (m - 16))}{8 m (m + 4) (m - 16)} + \frac{7 (8 m (m - 16))}{8 m (m + 4) (m - 16)} - \frac{(m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Etapa 2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 ((m + 4) (m - 16)) + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Etapa 2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Expanda $(m + 4) (m - 16)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (m (m - 16) + 4 (m - 16)) + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (m \cdot m + m \cdot - 16 + 4 (m - 16)) + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (m \cdot m + m \cdot - 16 + 4 m + 4 \cdot - 16) + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Etapa 2.3.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Multiplique $m$ por $m$ .

$\frac{3 (m^{2} + m \cdot - 16 + 4 m + 4 \cdot - 16) + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Etapa 2.3.2.1.2

Mova $- 16$ para a esquerda de $m$ .

$\frac{3 (m^{2} - 16 \cdot m + 4 m + 4 \cdot - 16) + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Etapa 2.3.2.1.3

Multiplique $4$ por $- 16$ .

$\frac{3 (m^{2} - 16 m + 4 m - 64) + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Etapa 2.3.2.2

Some $- 16 m$ e $4 m$ .

$\frac{3 (m^{2} - 12 m - 64) + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Etapa 2.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 m^{2} + 3 (- 12 m) + 3 \cdot - 64 + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Etapa 2.3.4

Simplifique.

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Etapa 2.3.4.1

Multiplique $- 12$ por $3$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m + 3 \cdot - 64 + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Etapa 2.3.4.2

Multiplique $3$ por $- 64$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Etapa 2.3.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 7 (8 m \cdot m + 8 m \cdot - 16) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Etapa 2.3.6

Multiplique $m$ por $m$ somando os expoentes.

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Etapa 2.3.6.1

Mova $m$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 7 (8 (m \cdot m) + 8 m \cdot - 16) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Etapa 2.3.6.2

Multiplique $m$ por $m$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 7 (8 m^{2} + 8 m \cdot - 16) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Etapa 2.3.7

Multiplique $- 16$ por $8$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 7 (8 m^{2} - 128 m) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Etapa 2.3.8

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 7 (8 m^{2}) + 7 (- 128 m) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Etapa 2.3.9

Multiplique $8$ por $7$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} + 7 (- 128 m) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Etapa 2.3.10

Multiplique $- 128$ por $7$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Etapa 2.3.11

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m + (- m - 1 \cdot 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Etapa 2.3.12

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m + (- m - 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Etapa 2.3.13

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m + (- m - 1) (8 m \cdot m + 8 m \cdot 4)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Etapa 2.3.14

Multiplique $m$ por $m$ somando os expoentes.

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Etapa 2.3.14.1

Mova $m$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m + (- m - 1) (8 (m \cdot m) + 8 m \cdot 4)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Etapa 2.3.14.2

Multiplique $m$ por $m$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m + (- m - 1) (8 m^{2} + 8 m \cdot 4)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Etapa 2.3.15

Multiplique $4$ por $8$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m + (- m - 1) (8 m^{2} + 32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Etapa 2.3.16

Expanda $(- m - 1) (8 m^{2} + 32 m)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.3.16.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - m (8 m^{2} + 32 m) - 1 (8 m^{2} + 32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Etapa 2.3.16.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - m (8 m^{2}) - m (32 m) - 1 (8 m^{2} + 32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Etapa 2.3.16.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - m (8 m^{2}) - m (32 m) - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Etapa 2.3.17

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.3.17.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.17.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 1 \cdot 8 m \cdot m^{2} - m (32 m) - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Etapa 2.3.17.1.2

Multiplique $m$ por $m^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.3.17.1.2.1

Mova $m^{2}$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 1 \cdot 8 (m^{2} m) - m (32 m) - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Etapa 2.3.17.1.2.2

Multiplique $m^{2}$ por $m$ .

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Etapa 2.3.17.1.2.2.1

Eleve $m$ à potência de $1$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 1 \cdot 8 (m^{2} m^{1}) - m (32 m) - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Etapa 2.3.17.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 1 \cdot 8 m^{2 + 1} - m (32 m) - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Etapa 2.3.17.1.2.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 1 \cdot 8 m^{3} - m (32 m) - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Etapa 2.3.17.1.3

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 8 m^{3} - m (32 m) - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Etapa 2.3.17.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 8 m^{3} - 1 \cdot 32 m \cdot m - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Etapa 2.3.17.1.5

Multiplique $m$ por $m$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.17.1.5.1

Mova $m$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 8 m^{3} - 1 \cdot 32 (m \cdot m) - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Etapa 2.3.17.1.5.2

Multiplique $m$ por $m$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 8 m^{3} - 1 \cdot 32 m^{2} - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Etapa 2.3.17.1.6

Multiplique $- 1$ por $32$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 8 m^{3} - 32 m^{2} - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Etapa 2.3.17.1.7

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 8 m^{3} - 32 m^{2} - 8 m^{2} - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Etapa 2.3.17.1.8

Multiplique $32$ por $- 1$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 8 m^{3} - 32 m^{2} - 8 m^{2} - 32 m}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Etapa 2.3.17.2

Subtraia $8 m^{2}$ de $- 32 m^{2}$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 8 m^{3} - 40 m^{2} - 32 m}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Etapa 2.4

Some $3 m^{2}$ e $56 m^{2}$ .

$\frac{59 m^{2} - 36 m - 192 - 896 m - 8 m^{3} - 40 m^{2} - 32 m}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Etapa 2.5

Subtraia $40 m^{2}$ de $59 m^{2}$ .

$\frac{19 m^{2} - 36 m - 192 - 896 m - 8 m^{3} - 32 m}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Etapa 2.6

Subtraia $896 m$ de $- 36 m$ .

$\frac{19 m^{2} - 932 m - 192 - 8 m^{3} - 32 m}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Etapa 2.7

Subtraia $32 m$ de $- 932 m$ .

$\frac{19 m^{2} - 964 m - 192 - 8 m^{3}}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Etapa 2.8

Reordene os termos.

$\frac{- 8 m^{3} + 19 m^{2} - 964 m - 192}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Etapa 2.9

Fatore $- 1$ de $- 8 m^{3}$ .

$\frac{- (8 m^{3}) + 19 m^{2} - 964 m - 192}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Etapa 2.10

Fatore $- 1$ de $19 m^{2}$ .

$\frac{- (8 m^{3}) - (- 19 m^{2}) - 964 m - 192}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Etapa 2.11

Fatore $- 1$ de $- (8 m^{3}) - (- 19 m^{2})$ .

$\frac{- (8 m^{3} - 19 m^{2}) - 964 m - 192}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Etapa 2.12

Fatore $- 1$ de $- 964 m$ .

$\frac{- (8 m^{3} - 19 m^{2}) - (964 m) - 192}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Etapa 2.13

Fatore $- 1$ de $- (8 m^{3} - 19 m^{2}) - (964 m)$ .

$\frac{- (8 m^{3} - 19 m^{2} + 964 m) - 192}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Etapa 2.14

Reescreva $- 192$ como $- 1 (192)$ .

$\frac{- (8 m^{3} - 19 m^{2} + 964 m) - 1 (192)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Etapa 2.15

Fatore $- 1$ de $- (8 m^{3} - 19 m^{2} + 964 m) - 1 (192)$ .

$\frac{- (8 m^{3} - 19 m^{2} + 964 m + 192)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Etapa 2.16

Reescreva $- (8 m^{3} - 19 m^{2} + 964 m + 192)$ como $- 1 (8 m^{3} - 19 m^{2} + 964 m + 192)$ .

$\frac{- 1 (8 m^{3} - 19 m^{2} + 964 m + 192)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Etapa 2.17

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{8 m^{3} - 19 m^{2} + 964 m + 192}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{8 m^{3} - 19 m^{2} + 964 m + 192}{8 m (m + 4) (m - 16)}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$8 m (m + 4) (m - 16) = 0$

Etapa 4

Resolva $m$ .

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Etapa 4.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$m = 0$

$m + 4 = 0$

$m - 16 = 0$

Etapa 4.2

Defina $m$ como igual a $0$ .

$m = 0$

Etapa 4.3

Defina $m + 4$ como igual a $0$ e resolva para $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Defina $m + 4$ como igual a $0$ .

$m + 4 = 0$

Etapa 4.3.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$m = - 4$

Etapa 4.4

Defina $m - 16$ como igual a $0$ e resolva para $m$ .

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Etapa 4.4.1

Defina $m - 16$ como igual a $0$ .

$m - 16 = 0$

Etapa 4.4.2

Some $16$ aos dois lados da equação.

$m = 16$

Etapa 4.5

A solução final são todos os valores que tornam $8 m (m + 4) (m - 16) = 0$ verdadeiro.

$m = 0, - 4, 16$

Etapa 5

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$m = - 4, m = 0, m = 16$

Etapa 6