Álgebra Exemplos

$\frac{9 x^{3} - 63 x^{2} - 72 x}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{2} - 18 x + 80} \cdot \frac{x^{2} - 16}{x^{2} - 16}$

Etapa 1

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Cancele o fator comum de $x^{2} - 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 x^{3} - 63 x^{2} - 72 x}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{2} - 18 x + 80} \cdot \frac{x^{2} - 16}{x^{2} - 16}$

Etapa 1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{9 x^{3} - 63 x^{2} - 72 x}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{2} - 18 x + 80} \cdot 1$

Etapa 1.2

Multiplique $\frac{9 x^{3} - 63 x^{2} - 72 x}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{2} - 18 x + 80}$ por $1$ .

$\frac{9 x^{3} - 63 x^{2} - 72 x}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{2} - 18 x + 80}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $9 x$ de $9 x^{3} - 63 x^{2} - 72 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $9 x$ de $9 x^{3}$ .

$\frac{9 x (x^{2}) - 63 x^{2} - 72 x}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{2} - 18 x + 80}$

Etapa 2.1.2

Fatore $9 x$ de $- 63 x^{2}$ .

$\frac{9 x (x^{2}) + 9 x (- 7 x) - 72 x}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{2} - 18 x + 80}$

Etapa 2.1.3

Fatore $9 x$ de $- 72 x$ .

$\frac{9 x (x^{2}) + 9 x (- 7 x) + 9 x (- 8)}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{2} - 18 x + 80}$

Etapa 2.1.4

Fatore $9 x$ de $9 x (x^{2}) + 9 x (- 7 x)$ .

$\frac{9 x (x^{2} - 7 x) + 9 x (- 8)}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{2} - 18 x + 80}$

Etapa 2.1.5

Fatore $9 x$ de $9 x (x^{2} - 7 x) + 9 x (- 8)$ .

$\frac{9 x (x^{2} - 7 x - 8)}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{2} - 18 x + 80}$

Etapa 2.2

Fatore $x^{2} - 7 x - 8$ usando o método AC.

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Etapa 2.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 8$ e cuja soma é $- 7$ .

$- 8, 1$

Etapa 2.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{9 x ((x - 8) (x + 1))}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{2} - 18 x + 80}$

$\frac{9 x (x - 8) (x + 1)}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{2} - 18 x + 80}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} - 14 x + 40$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $40$ e cuja soma é $- 14$ .

$- 10, - 4$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{9 x (x - 8) (x + 1)}{x + 1} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{x^{2} - 18 x + 80}$

Etapa 4

Fatore $x^{2} - 18 x + 80$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $80$ e cuja soma é $- 18$ .

$- 10, - 8$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{9 x (x - 8) (x + 1)}{x + 1} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{(x - 10) (x - 8)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $x - 8$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $x - 8$ de $9 x (x - 8) (x + 1)$ .

$\frac{(x - 8) (9 x (x + 1))}{x + 1} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{(x - 10) (x - 8)}$

Etapa 5.1.2

Fatore $x - 8$ de $(x - 10) (x - 8)$ .

$\frac{(x - 8) (9 x (x + 1))}{x + 1} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{(x - 8) (x - 10)}$

Etapa 5.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 8) (9 x (x + 1))}{x + 1} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{(x - 8) (x - 10)}$

Etapa 5.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{9 x (x + 1)}{x + 1} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{x - 10}$

Etapa 5.2

Multiplique $\frac{9 x (x + 1)}{x + 1}$ por $\frac{(x - 10) (x - 4)}{x - 10}$ .

$\frac{9 x (x + 1) ((x - 10) (x - 4))}{(x + 1) (x - 10)}$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

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Etapa 5.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 x (x + 1) ((x - 10) (x - 4))}{(x + 1) (x - 10)}$

Etapa 5.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{9 x ((x - 10) (x - 4))}{x - 10}$

Etapa 5.4

Cancele o fator comum de $x - 10$ .

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Etapa 5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 x ((x - 10) (x - 4))}{x - 10}$

Etapa 5.4.2

Divida $9 x (x - 4)$ por $1$ .

$9 x (x - 4)$

Etapa 5.5

Aplique a propriedade distributiva.

$9 x \cdot x + 9 x \cdot - 4$

Etapa 6

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 6.1

Mova $x$ .

$9 (x \cdot x) + 9 x \cdot - 4$

Etapa 6.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$9 x^{2} + 9 x \cdot - 4$

Etapa 7

Multiplique $- 4$ por $9$ .

$9 x^{2} - 36 x$