Álgebra Exemplos

$y = \frac{1}{3} {(x + 7)}^{3} - 5$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \frac{1}{3} \cdot {(y + 7)}^{3} - 5$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\frac{1}{3} \cdot {(y + 7)}^{3} - 5 = x$ .

$\frac{1}{3} \cdot {(y + 7)}^{3} - 5 = x$

Etapa 2.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$\frac{1}{3} \cdot {(y + 7)}^{3} = x + 5$

Etapa 2.3

Combine $\frac{1}{3}$ e ${(y + 7)}^{3}$ .

$\frac{{(y + 7)}^{3}}{3} = x + 5$

Etapa 2.4

Multiplique os dois lados da equação por $3$ .

$3 \frac{{(y + 7)}^{3}}{3} = 3 (x + 5)$

Etapa 2.5

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1.1

Cancele o fator comum.

$3 \frac{{(y + 7)}^{3}}{3} = 3 (x + 5)$

Etapa 2.5.1.1.2

Reescreva a expressão.

${(y + 7)}^{3} = 3 (x + 5)$

Etapa 2.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Simplifique $3 (x + 5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

${(y + 7)}^{3} = 3 x + 3 \cdot 5$

Etapa 2.5.2.1.2

Multiplique $3$ por $5$ .

${(y + 7)}^{3} = 3 x + 15$

Etapa 2.6

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y + 7 = \sqrt[3]{3 x + 15}$

Etapa 2.7

Simplifique $\sqrt[3]{3 x + 15}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Reescreva.

$y + 7 = 0 + 0 + \sqrt[3]{3 x + 15}$

Etapa 2.7.2

Simplifique somando os zeros.

$y + 7 = \sqrt[3]{3 x + 15}$

Etapa 2.7.3

Fatore $3$ de $3 x + 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.3.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$y + 7 = \sqrt[3]{3 (x) + 15}$

Etapa 2.7.3.2

Fatore $3$ de $15$ .

$y + 7 = \sqrt[3]{3 x + 3 \cdot 5}$

Etapa 2.7.3.3

Fatore $3$ de $3 x + 3 \cdot 5$ .

$y + 7 = \sqrt[3]{3 (x + 5)}$

Etapa 2.8

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$y = \sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7$

Etapa 3

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7$ é o inverso de $f (x) = \frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5) = \sqrt[3]{3 ((\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5) + 5)} - 7$

Etapa 4.2.3

Combine os termos opostos em $\sqrt[3]{3 ((\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5) + 5)} - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Some $- 5$ e $5$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5) = \sqrt[3]{3 (\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} + 0)} - 7$

Etapa 4.2.3.2

Some $\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3}$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5) = \sqrt[3]{3 (\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3})} - 7$

Etapa 4.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Combine $3$ e $\frac{1}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5) = \sqrt[3]{\frac{3}{3} \cdot {(x + 7)}^{3}} - 7$

Etapa 4.2.4.2

Combine $\frac{3}{3}$ e ${(x + 7)}^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5) = \sqrt[3]{\frac{3 {(x + 7)}^{3}}{3}} - 7$

Etapa 4.2.4.3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.3.1

Reduza a expressão $\frac{3 {(x + 7)}^{3}}{3}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.3.1.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5) = \sqrt[3]{\frac{3 {(x + 7)}^{3}}{3}} - 7$

Etapa 4.2.4.3.1.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5) = \sqrt[3]{\frac{{(x + 7)}^{3}}{1}} - 7$

Etapa 4.2.4.3.2

Divida ${(x + 7)}^{3}$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5) = \sqrt[3]{{(x + 7)}^{3}} - 7$

Etapa 4.2.4.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5) = x + 7 - 7$

Etapa 4.2.5

Combine os termos opostos em $x + 7 - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1

Subtraia $7$ de $7$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5) = x + 0$

Etapa 4.2.5.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) = \frac{1}{3} \cdot {((\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) + 7)}^{3} - 5$

Etapa 4.3.3

Combine os termos opostos em $\frac{1}{3} \cdot {((\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) + 7)}^{3} - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Some $- 7$ e $7$ .

$f (\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) = \frac{1}{3} \cdot {(\sqrt[3]{3 (x + 5)} + 0)}^{3} - 5$

Etapa 4.3.3.2

Some $\sqrt[3]{3 (x + 5)}$ e $0$ .

$f (\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) = \frac{1}{3} \cdot {\sqrt[3]{3 (x + 5)}}^{3} - 5$

Etapa 4.3.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Reescreva ${\sqrt[3]{3 (x + 5)}}^{3}$ como $3 (x + 5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{3 (x + 5)}$ como ${(3 (x + 5))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) = \frac{1}{3} \cdot {({(3 (x + 5))}^{\frac{1}{3}})}^{3} - 5$

Etapa 4.3.4.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) = \frac{1}{3} \cdot {(3 (x + 5))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} - 5$

Etapa 4.3.4.1.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f (\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) = \frac{1}{3} \cdot {(3 (x + 5))}^{\frac{3}{3}} - 5$

Etapa 4.3.4.1.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) = \frac{1}{3} \cdot {(3 (x + 5))}^{\frac{3}{3}} - 5$

Etapa 4.3.4.1.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) = \frac{1}{3} \cdot (3 (x + 5)) - 5$

Etapa 4.3.4.1.5

Simplifique.

$f (\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) = \frac{1}{3} \cdot (3 (x + 5)) - 5$

Etapa 4.3.4.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) = \frac{1}{3} \cdot (3 (x + 5)) - 5$

Etapa 4.3.4.2.2

Reescreva a expressão.

$f (\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) = x + 5 - 5$

Etapa 4.3.5

Combine os termos opostos em $x + 5 - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.1

Subtraia $5$ de $5$ .

$f (\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) = x + 0$

Etapa 4.3.5.2

Some $x$ e $0$ .

$f (\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7$ é o inverso de $f (x) = \frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7$