Álgebra Exemplos

$y = 6 x - \frac{1}{x} - 5$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = 6 x - \frac{1}{x} - 5$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $6 x - \frac{1}{x} - 5 = 0$ .

$6 x - \frac{1}{x} - 5 = 0$

Etapa 1.2.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, x, 1, 1$

Etapa 1.2.2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x$

Etapa 1.2.3

Multiplique cada termo em $6 x - \frac{1}{x} - 5 = 0$ por $x$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Multiplique cada termo em $6 x - \frac{1}{x} - 5 = 0$ por $x$ .

$6 x \cdot x - \frac{1}{x} x - 5 x = 0 x$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.1.1

Mova $x$ .

$6 (x \cdot x) - \frac{1}{x} x - 5 x = 0 x$

Etapa 1.2.3.2.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$6 x^{2} - \frac{1}{x} x - 5 x = 0 x$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{x}$ para o numerador.

$6 x^{2} + \frac{- 1}{x} x - 5 x = 0 x$

Etapa 1.2.3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$6 x^{2} + \frac{- 1}{x} x - 5 x = 0 x$

Etapa 1.2.3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$6 x^{2} - 1 - 5 x = 0 x$

Etapa 1.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.1

Multiplique $0$ por $x$ .

$6 x^{2} - 1 - 5 x = 0$

Etapa 1.2.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1.1

Reordene os termos.

$6 x^{2} - 5 x - 1 = 0$

Etapa 1.2.4.1.2

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 6 \cdot - 1 = - 6$ e cuja soma é $b = - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1.2.1

Fatore $- 5$ de $- 5 x$ .

$6 x^{2} - 5 x - 1 = 0$

Etapa 1.2.4.1.2.2

Reescreva $- 5$ como $1$ mais $- 6$

$6 x^{2} + (1 - 6) x - 1 = 0$

Etapa 1.2.4.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$6 x^{2} + 1 x - 6 x - 1 = 0$

Etapa 1.2.4.1.2.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$6 x^{2} + x - 6 x - 1 = 0$

Etapa 1.2.4.1.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(6 x^{2} + x) - 6 x - 1 = 0$

Etapa 1.2.4.1.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (6 x + 1) - (6 x + 1) = 0$

Etapa 1.2.4.1.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $6 x + 1$ .

$(6 x + 1) (x - 1) = 0$

Etapa 1.2.4.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$6 x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Etapa 1.2.4.3

Defina $6 x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.3.1

Defina $6 x + 1$ como igual a $0$ .

$6 x + 1 = 0$

Etapa 1.2.4.3.2

Resolva $6 x + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.3.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$6 x = - 1$

Etapa 1.2.4.3.2.2

Divida cada termo em $6 x = - 1$ por $6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.3.2.2.1

Divida cada termo em $6 x = - 1$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

Etapa 1.2.4.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

Etapa 1.2.4.3.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{6}$

Etapa 1.2.4.3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.3.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{6}$

Etapa 1.2.4.4

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.4.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 1.2.4.4.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 1.2.4.5

A solução final são todos os valores que tornam $(6 x + 1) (x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{1}{6}, 1$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(- \frac{1}{6}, 0), (1, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = 6 (0) - \frac{1}{0} - 5$

Etapa 2.2

A equação tem uma fração indefinida.

Indefinido

Etapa 2.3

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

intersecções com o eixo y: $Nenhum$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(- \frac{1}{6}, 0), (1, 0)$

intersecções com o eixo y: $Nenhum$

Etapa 4