Álgebra Exemplos

$g (\frac{4}{3}) = \frac{x}{\sqrt{9 - x^{2}}}$

Etapa 1

Substitua a variável $x$ por $\frac{4}{3}$ na expressão.

$g (\frac{4}{3}) = \frac{\frac{4}{3}}{\sqrt{9 - {(\frac{4}{3})}^{2}}}$

Etapa 2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$g (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{9 - {(\frac{4}{3})}^{2}}}$

Etapa 2.2

Combine frações.

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Etapa 2.2.1

Combine.

$g (\frac{4}{3}) = \frac{4 \cdot 1}{3 \sqrt{9 - {(\frac{4}{3})}^{2}}}$

Etapa 2.2.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$g (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3 \sqrt{9 - {(\frac{4}{3})}^{2}}}$

Etapa 2.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.3.1

Aplique a regra do produto a $\frac{4}{3}$ .

$g (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3 \sqrt{9 - \frac{4^{2}}{3^{2}}}}$

Etapa 2.3.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$g (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3 \sqrt{9 - \frac{16}{3^{2}}}}$

Etapa 2.3.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$g (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3 \sqrt{9 - \frac{16}{9}}}$

Etapa 2.3.4

Para escrever $9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$g (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3 \sqrt{9 \cdot \frac{9}{9} - \frac{16}{9}}}$

Etapa 2.3.5

Combine $9$ e $\frac{9}{9}$ .

$g (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3 \sqrt{\frac{9 \cdot 9}{9} - \frac{16}{9}}}$

Etapa 2.3.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$g (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3 \sqrt{\frac{9 \cdot 9 - 16}{9}}}$

Etapa 2.3.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.3.7.1

Multiplique $9$ por $9$ .

$g (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3 \sqrt{\frac{81 - 16}{9}}}$

Etapa 2.3.7.2

Subtraia $16$ de $81$ .

$g (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3 \sqrt{\frac{65}{9}}}$

Etapa 2.3.8

Reescreva $\sqrt{\frac{65}{9}}$ como $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{9}}$ .

$g (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3 (\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{9}})}$

Etapa 2.3.9

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.3.9.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$g (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3 (\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{3^{2}}})}$

Etapa 2.3.9.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$g (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3 (\frac{\sqrt{65}}{3})}$

Etapa 2.4

Combine $3$ e $\frac{\sqrt{65}}{3}$ .

$g (\frac{4}{3}) = \frac{4}{\frac{3 \sqrt{65}}{3}}$

Etapa 2.5

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 2.5.1

Reduza a expressão $\frac{3 \sqrt{65}}{3}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 2.5.1.1

Cancele o fator comum.

$g (\frac{4}{3}) = \frac{4}{\frac{3 \sqrt{65}}{3}}$

Etapa 2.5.1.2

Reescreva a expressão.

$g (\frac{4}{3}) = \frac{4}{\frac{\sqrt{65}}{1}}$

Etapa 2.5.2

Divida $\sqrt{65}$ por $1$ .

$g (\frac{4}{3}) = \frac{4}{\sqrt{65}}$

Etapa 2.6

Multiplique $\frac{4}{\sqrt{65}}$ por $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{65}}$ .

$g (\frac{4}{3}) = \frac{4}{\sqrt{65}} \cdot \frac{\sqrt{65}}{\sqrt{65}}$

Etapa 2.7

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 2.7.1

Multiplique $\frac{4}{\sqrt{65}}$ por $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{65}}$ .

$g (\frac{4}{3}) = \frac{4 \sqrt{65}}{\sqrt{65} \sqrt{65}}$

Etapa 2.7.2

Eleve $\sqrt{65}$ à potência de $1$ .

$g (\frac{4}{3}) = \frac{4 \sqrt{65}}{\sqrt{65} \sqrt{65}}$

Etapa 2.7.3

Eleve $\sqrt{65}$ à potência de $1$ .

$g (\frac{4}{3}) = \frac{4 \sqrt{65}}{\sqrt{65} \sqrt{65}}$

Etapa 2.7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$g (\frac{4}{3}) = \frac{4 \sqrt{65}}{{\sqrt{65}}^{1 + 1}}$

Etapa 2.7.5

Some $1$ e $1$ .

$g (\frac{4}{3}) = \frac{4 \sqrt{65}}{{\sqrt{65}}^{2}}$

Etapa 2.7.6

Reescreva ${\sqrt{65}}^{2}$ como $65$ .

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Etapa 2.7.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{65}$ como $65^{\frac{1}{2}}$ .

$g (\frac{4}{3}) = \frac{4 \sqrt{65}}{{(65^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.7.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (\frac{4}{3}) = \frac{4 \sqrt{65}}{65^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.7.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$g (\frac{4}{3}) = \frac{4 \sqrt{65}}{65^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.7.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.7.6.4.1

Cancele o fator comum.

$g (\frac{4}{3}) = \frac{4 \sqrt{65}}{65^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.7.6.4.2

Reescreva a expressão.

$g (\frac{4}{3}) = \frac{4 \sqrt{65}}{65}$

Etapa 2.7.6.5

Avalie o expoente.

$g (\frac{4}{3}) = \frac{4 \sqrt{65}}{65}$

Etapa 2.8

A resposta final é $\frac{4 \sqrt{65}}{65}$ .

$\frac{4 \sqrt{65}}{65}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{4 \sqrt{65}}{65}$

Forma decimal:

$0.49613893 \dots$

Etapa 4