Álgebra Exemplos

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Etapa 1

Some $\frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}}$ aos dois lados da equação.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} = 1 + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}}$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm variáveis para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $\frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}}$ dos dois lados da equação.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ .

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Etapa 2.3

Para escrever $- \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}} = 1$

Etapa 2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $a^{2} b^{2}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Multiplique $\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}}$ por $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ .

$\frac{{(x - h)}^{2} b^{2}}{a^{2} b^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}} = 1$

Etapa 2.4.2

Multiplique $\frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}}$ por $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$\frac{{(x - h)}^{2} b^{2}}{a^{2} b^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2} a^{2}}{b^{2} a^{2}} = 1$

Etapa 2.4.3

Reordene os fatores de $b^{2} a^{2}$ .

$\frac{{(x - h)}^{2} b^{2}}{a^{2} b^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2} a^{2}}{a^{2} b^{2}} = 1$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{{(x - h)}^{2} b^{2} - {(y - k)}^{2} a^{2}}{a^{2} b^{2}} = 1$

Etapa 2.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Reescreva ${(x - h)}^{2} b^{2}$ como ${((x - h) b)}^{2}$ .

$\frac{{((x - h) b)}^{2} - {(y - k)}^{2} a^{2}}{a^{2} b^{2}} = 1$

Etapa 2.6.2

Reescreva ${(y - k)}^{2} a^{2}$ como ${((y - k) a)}^{2}$ .

$\frac{{((x - h) b)}^{2} - {((y - k) a)}^{2}}{a^{2} b^{2}} = 1$

Etapa 2.6.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = (x - h) b$ e $b = (y - k) a$ .

$\frac{((x - h) b + (y - k) a) ((x - h) b - ((y - k) a))}{a^{2} b^{2}} = 1$

Etapa 2.6.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x b - h b + (y - k) a) ((x - h) b - ((y - k) a))}{a^{2} b^{2}} = 1$

Etapa 2.6.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x b - h b + y a - k a) ((x - h) b - ((y - k) a))}{a^{2} b^{2}} = 1$

Etapa 2.6.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x b - h b + y a - k a) (x b - h b - ((y - k) a))}{a^{2} b^{2}} = 1$

Etapa 2.6.4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x b - h b + y a - k a) (x b - h b - (y a - k a))}{a^{2} b^{2}} = 1$

Etapa 2.6.4.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x b - h b + y a - k a) (x b - h b - (y a) - (- k a))}{a^{2} b^{2}} = 1$

Etapa 2.6.4.6

Multiplique $- (- k a)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{(x b - h b + y a - k a) (x b - h b - y a + 1 (k a))}{a^{2} b^{2}} = 1$

Etapa 2.6.4.6.2

Multiplique $k$ por $1$ .

$\frac{(x b - h b + y a - k a) (x b - h b - y a + k a)}{a^{2} b^{2}} = 1$

Etapa 3

Multiplique os dois lados por $a^{2} b^{2}$ .

$\frac{(x b - h b + y a - k a) (x b - h b - y a + k a)}{a^{2} b^{2}} (a^{2} b^{2}) = 1 (a^{2} b^{2})$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Simplifique $\frac{(x b - h b + y a - k a) (x b - h b - y a + k a)}{a^{2} b^{2}} (a^{2} b^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Cancele o fator comum de $a^{2} b^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x b - h b + y a - k a) (x b - h b - y a + k a)}{a^{2} b^{2}} (a^{2} b^{2}) = 1 (a^{2} b^{2})$

Etapa 4.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$(x b - h b + y a - k a) (x b - h b - y a + k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Etapa 4.1.1.2

Expanda $(x b - h b + y a - k a) (x b - h b - y a + k a)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$x b (x b) + x b (- h b) + x b (- y a) + x b (k a) - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (x b) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (x b) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Etapa 4.1.1.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.3.1

Combine os termos opostos em $x b (x b) + x b (- h b) + x b (- y a) + x b (k a) - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (x b) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (x b) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.3.1.1

Reorganize os fatores nos termos $x b (- y a)$ e $y a (x b)$ .

$x b (x b) + x b (- h b) - a b x y + x b (k a) - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + a b x y + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (x b) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Etapa 4.1.1.3.1.2

Some $- a b x y$ e $a b x y$ .

$x b (x b) + x b (- h b) + x b (k a) - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + 0 + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (x b) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Etapa 4.1.1.3.1.3

Some $x b (x b) + x b (- h b) + x b (k a) - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a)$ e $0$ .

$x b (x b) + x b (- h b) + x b (k a) - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (x b) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Etapa 4.1.1.3.1.4

Reorganize os fatores nos termos $x b (k a)$ e $- k a (x b)$ .

$x b (x b) + x b (- h b) + a b k x - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - a b k x - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Etapa 4.1.1.3.1.5

Subtraia $a b k x$ de $a b k x$ .

$x b (x b) + x b (- h b) - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) + 0 - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Etapa 4.1.1.3.1.6

Some $x b (x b) + x b (- h b) - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a)$ e $0$ .

$x b (x b) + x b (- h b) - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Etapa 4.1.1.3.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.3.2.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.3.2.1.1

Mova $x$ .

$x \cdot x b \cdot b + x b (- h b) - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Etapa 4.1.1.3.2.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} b \cdot b + x b (- h b) - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Etapa 4.1.1.3.2.2

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.3.2.2.1

Mova $b$ .

$x^{2} (b \cdot b) + x b (- h b) - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Etapa 4.1.1.3.2.2.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$x^{2} b^{2} + x b (- h b) - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Etapa 4.1.1.3.2.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{2} b^{2} - x b (h b) - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Etapa 4.1.1.3.2.4

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.3.2.4.1

Mova $b$ .

$x^{2} b^{2} - x (b \cdot b) h - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Etapa 4.1.1.3.2.4.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Etapa 4.1.1.3.2.5

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.3.2.5.1

Mova $b$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h (b \cdot b) x - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Etapa 4.1.1.3.2.5.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Etapa 4.1.1.3.2.6

Multiplique $h$ por $h$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.3.2.6.1

Mova $h$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x - (h \cdot h) b (- 1 b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Etapa 4.1.1.3.2.6.2

Multiplique $h$ por $h$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x - h^{2} b (- 1 b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Etapa 4.1.1.3.2.7

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.3.2.7.1

Mova $b$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x - h^{2} (b \cdot b) \cdot - 1 - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Etapa 4.1.1.3.2.7.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x - h^{2} b^{2} \cdot - 1 - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Etapa 4.1.1.3.2.8

Multiplique $- h^{2} b^{2} \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.3.2.8.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + 1 h^{2} b^{2} - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Etapa 4.1.1.3.2.8.2

Multiplique $h^{2}$ por $1$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Etapa 4.1.1.3.2.9

Multiplique $- h b (- y a)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.3.2.9.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + 1 h b (y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Etapa 4.1.1.3.2.9.2

Multiplique $h$ por $1$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b (y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Etapa 4.1.1.3.2.10

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Etapa 4.1.1.3.2.11

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y a (y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Etapa 4.1.1.3.2.12

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.3.2.12.1

Mova $y$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - (y \cdot y) a \cdot a + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Etapa 4.1.1.3.2.12.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a \cdot a + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Etapa 4.1.1.3.2.13

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.3.2.13.1

Mova $a$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} (a \cdot a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Etapa 4.1.1.3.2.13.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a^{2} + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Etapa 4.1.1.3.2.14

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.3.2.14.1

Mova $a$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a^{2} + y (a \cdot a) k - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Etapa 4.1.1.3.2.14.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a^{2} + y a^{2} k - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Etapa 4.1.1.3.2.15

Multiplique $- k a (- h b)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.3.2.15.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + 1 k a (h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Etapa 4.1.1.3.2.15.2

Multiplique $k$ por $1$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a (h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Etapa 4.1.1.3.2.16

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.3.2.16.1

Mova $a$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a h b - k (a \cdot a) (- y) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Etapa 4.1.1.3.2.16.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a h b - k a^{2} (- y) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Etapa 4.1.1.3.2.17

Multiplique $- k a^{2} (- y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.3.2.17.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a h b + 1 k a^{2} y - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Etapa 4.1.1.3.2.17.2

Multiplique $k$ por $1$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a h b + k a^{2} y - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Etapa 4.1.1.3.2.18

Multiplique $k$ por $k$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.3.2.18.1

Mova $k$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a h b + k a^{2} y - (k \cdot k) a \cdot a = 1 (a^{2} b^{2})$

Etapa 4.1.1.3.2.18.2

Multiplique $k$ por $k$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a h b + k a^{2} y - k^{2} a \cdot a = 1 (a^{2} b^{2})$

Etapa 4.1.1.3.2.19

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.3.2.19.1

Mova $a$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a h b + k a^{2} y - k^{2} (a \cdot a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Etapa 4.1.1.3.2.19.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a h b + k a^{2} y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

Etapa 4.1.1.3.3

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.3.3.1

Combine os termos opostos em $x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a h b + k a^{2} y - k^{2} a^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.3.3.1.1

Reorganize os fatores nos termos $h b y a$ e $- y a h b$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + a b h y - h b k a - a b h y - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a h b + k a^{2} y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

Etapa 4.1.1.3.3.1.2

Subtraia $a b h y$ de $a b h y$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} - h b k a + 0 - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a h b + k a^{2} y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

Etapa 4.1.1.3.3.1.3

Some $x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} - h b k a$ e $0$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} - h b k a - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a h b + k a^{2} y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

Etapa 4.1.1.3.3.1.4

Reorganize os fatores nos termos $- h b k a$ e $k a h b$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} - a b h k - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + a b h k + k a^{2} y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

Etapa 4.1.1.3.3.1.5

Some $- a b h k$ e $a b h k$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + 0 + k a^{2} y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

Etapa 4.1.1.3.3.1.6

Some $x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} - y^{2} a^{2} + y a^{2} k$ e $0$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a^{2} y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

Etapa 4.1.1.3.3.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.3.3.2.1

Mova $h$ .

$x^{2} b^{2} - b^{2} h x - 1 b^{2} h x + h^{2} b^{2} - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a^{2} y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

Etapa 4.1.1.3.3.2.2

Reescreva $- 1 b^{2}$ como $- b^{2}$ .

$x^{2} b^{2} - b^{2} h x - b^{2} h x + h^{2} b^{2} - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a^{2} y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

Etapa 4.1.1.3.3.3

Subtraia $b^{2} h x$ de $- b^{2} h x$ .

$x^{2} b^{2} - 2 b^{2} h x + h^{2} b^{2} - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a^{2} y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

Etapa 4.1.1.3.3.4

Reordene $k$ e $a^{2}$ .

$x^{2} b^{2} - 2 b^{2} h x + h^{2} b^{2} - y^{2} a^{2} + a^{2} k y + a^{2} k y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

Etapa 4.1.1.3.3.5

Some $a^{2} k y$ e $a^{2} k y$ .

$x^{2} b^{2} - 2 b^{2} h x + h^{2} b^{2} - y^{2} a^{2} + 2 a^{2} k y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

Etapa 4.1.1.3.3.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.1.1.3.3.6.1

Reordene $x^{2}$ e $b^{2}$ .

$b^{2} x^{2} - 2 b^{2} h x + h^{2} b^{2} - y^{2} a^{2} + 2 a^{2} k y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

Etapa 4.1.1.3.3.6.2

Reordene $h^{2}$ e $b^{2}$ .

$b^{2} x^{2} - 2 b^{2} h x + b^{2} h^{2} - y^{2} a^{2} + 2 a^{2} k y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

Etapa 4.1.1.3.3.6.3

Mova $y^{2}$ .

$b^{2} x^{2} - 2 b^{2} h x + b^{2} h^{2} - a^{2} y^{2} + 2 a^{2} k y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

Etapa 4.1.1.3.3.6.4

Mova $k^{2}$ .

$b^{2} x^{2} - 2 b^{2} h x + b^{2} h^{2} - a^{2} y^{2} + 2 a^{2} k y - 1 a^{2} k^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

Etapa 4.1.1.3.3.6.5

Mova $b^{2} x^{2}$ .

$- 2 b^{2} h x + b^{2} h^{2} - a^{2} y^{2} + 2 a^{2} k y - 1 a^{2} k^{2} + b^{2} x^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

Etapa 4.1.1.3.3.6.6

Mova $- 2 b^{2} h x$ .

$b^{2} h^{2} - a^{2} y^{2} + 2 a^{2} k y - 1 a^{2} k^{2} - 2 b^{2} h x + b^{2} x^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

Etapa 4.1.1.3.3.6.7

Mova $b^{2} h^{2}$ .

$- a^{2} y^{2} + 2 a^{2} k y - 1 a^{2} k^{2} + b^{2} h^{2} - 2 b^{2} h x + b^{2} x^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

Etapa 4.1.1.3.3.6.8

Mova $- a^{2} y^{2}$ .

$2 a^{2} k y - 1 a^{2} k^{2} - a^{2} y^{2} + b^{2} h^{2} - 2 b^{2} h x + b^{2} x^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

Etapa 4.1.1.3.3.6.9

Reordene $2 a^{2} k y$ e $- 1 a^{2} k^{2}$ .

$- 1 a^{2} k^{2} + 2 a^{2} k y - a^{2} y^{2} + b^{2} h^{2} - 2 b^{2} h x + b^{2} x^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Multiplique $a^{2} b^{2}$ por $1$ .

$- 1 a^{2} k^{2} + 2 a^{2} k y - a^{2} y^{2} + b^{2} h^{2} - 2 b^{2} h x + b^{2} x^{2} = a^{2} b^{2}$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Reescreva $- 1 a^{2}$ como $- a^{2}$ .

$- a^{2} k^{2} + 2 a^{2} k y - a^{2} y^{2} + b^{2} h^{2} - 2 b^{2} h x + b^{2} x^{2} = a^{2} b^{2}$

Etapa 5.2

Subtraia $a^{2} b^{2}$ dos dois lados da equação.

$- a^{2} k^{2} + 2 a^{2} k y - a^{2} y^{2} + b^{2} h^{2} - 2 b^{2} h x + b^{2} x^{2} - a^{2} b^{2} = 0$

Etapa 5.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5.4

Substitua os valores $a = b^{2}$ , $b = - 2 b^{2} h$ e $c = - a^{2} k^{2} + 2 a^{2} k y - a^{2} y^{2} + b^{2} h^{2} - a^{2} b^{2}$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{{(- 2 b^{2} h)}^{2} - 4 \cdot (b^{2} \cdot (- a^{2} k^{2} + 2 a^{2} k y - a^{2} y^{2} + b^{2} h^{2} - a^{2} b^{2}))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.5

Simplifique.

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Etapa 5.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.5.1.1

Reescreva $a^{2} b^{2}$ como ${(a b)}^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{{(- 2 (b^{2} h))}^{2} - 4 \cdot (b^{2} \cdot (- {(a k)}^{2} + 2 (a^{2} (k y)) - {(a y)}^{2} + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2}))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.5.1.2

Deixe $u = b^{2} \cdot (- {(a k)}^{2} + 2 (a^{2} (k y)) - {(a y)}^{2} + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2})$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $b^{2} \cdot (- {(a k)}^{2} + 2 (a^{2} (k y)) - {(a y)}^{2} + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2})$ .

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Etapa 5.5.1.2.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 5.5.1.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- 2 b^{2} h$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{{(- 2 b^{2})}^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.5.1.2.1.2

Aplique a regra do produto a $- 2 b^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} {(b^{2})}^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.5.1.2.2

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 {(b^{2})}^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.5.1.2.3

Multiplique os expoentes em ${(b^{2})}^{2}$ .

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Etapa 5.5.1.2.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 b^{2 \cdot 2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.5.1.2.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 b^{4} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 b^{2}}$

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 b^{4} h^{2} - 4 u}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.5.1.3

Fatore $4$ de $4 b^{4} h^{2} - 4 u$ .

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Etapa 5.5.1.3.1

Fatore $4$ de $4 b^{4} h^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2}) - 4 u}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.5.1.3.2

Fatore $4$ de $- 4 u$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2}) + 4 (- u)}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.5.1.3.3

Fatore $4$ de $4 (b^{4} h^{2}) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - u)}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.5.1.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $b^{2} \cdot (- {(a k)}^{2} + 2 (a^{2} (k y)) - {(a y)}^{2} + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2})$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} \cdot (- {(a k)}^{2} + 2 (a^{2} (k y)) - {(a y)}^{2} + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2})))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.5.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.5.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.5.1.1.1

Aplique a regra do produto a $a k$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} \cdot (- (a^{2} k^{2}) + 2 (a^{2} (k y)) - {(a y)}^{2} + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2})))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.5.1.5.1.1.2

Aplique a regra do produto a $a y$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} \cdot (- a^{2} k^{2} + 2 a^{2} k y - (a^{2} y^{2}) + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2})))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.5.1.5.1.1.3

Aplique a regra do produto a $b h$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} \cdot (- a^{2} k^{2} + 2 a^{2} k y - a^{2} y^{2} + b^{2} h^{2} - {(a b)}^{2})))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.5.1.5.1.1.4

Aplique a regra do produto a $a b$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} \cdot (- a^{2} k^{2} + 2 a^{2} k y - a^{2} y^{2} + b^{2} h^{2} - a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.5.1.5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} (- a^{2} k^{2}) + b^{2} (2 a^{2} k y) + b^{2} (- a^{2} y^{2}) + b^{2} (b^{2} h^{2}) + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.5.1.5.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.5.1.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + b^{2} (2 a^{2} k y) + b^{2} (- a^{2} y^{2}) + b^{2} (b^{2} h^{2}) + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.5.1.5.1.3.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} (- a^{2} y^{2}) + b^{2} (b^{2} h^{2}) + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.5.1.5.1.3.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{2} (b^{2} h^{2}) + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.5.1.5.1.3.4

Multiplique $b^{2}$ por $b^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.5.1.3.4.1

Mova $b^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{2} b^{2} h^{2} + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.5.1.5.1.3.4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{2 + 2} h^{2} + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.5.1.5.1.3.4.3

Some $2$ e $2$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} h^{2} + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.5.1.5.1.3.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} h^{2} - b^{2} (a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.5.1.5.1.4

Multiplique $b^{2}$ por $b^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.5.1.4.1

Mova $b^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} h^{2} - b^{2} b^{2} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.5.1.5.1.4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} h^{2} - b^{2 + 2} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.5.1.5.1.4.3

Some $2$ e $2$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} h^{2} - b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.5.1.5.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2}) - (2 b^{2} a^{2} k y) - (- b^{2} a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.5.1.5.1.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.5.1.6.1

Multiplique $- (- b^{2} a^{2} k^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.5.1.6.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + 1 (b^{2} a^{2} k^{2}) - (2 b^{2} a^{2} k y) - (- b^{2} a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.5.1.5.1.6.1.2

Multiplique $b^{2}$ por $1$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - (2 b^{2} a^{2} k y) - (- b^{2} a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.5.1.5.1.6.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - 2 (b^{2} a^{2} k y) - (- b^{2} a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.5.1.5.1.6.3

Multiplique $- (- b^{2} a^{2} y^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.5.1.6.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - 2 (b^{2} a^{2} k y) + 1 (b^{2} a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.5.1.5.1.6.3.2

Multiplique $b^{2}$ por $1$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - 2 (b^{2} a^{2} k y) + b^{2} (a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.5.1.5.1.6.4

Multiplique $- (- b^{4} a^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.5.1.6.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - 2 (b^{2} a^{2} k y) + b^{2} (a^{2} y^{2}) - b^{4} h^{2} + 1 (b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.5.1.5.1.6.4.2

Multiplique $b^{4}$ por $1$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - 2 (b^{2} a^{2} k y) + b^{2} (a^{2} y^{2}) - b^{4} h^{2} + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.5.1.5.1.7

Remova os parênteses.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} - b^{4} h^{2} + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.5.1.5.2

Combine os termos opostos em $b^{4} h^{2} + b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} - b^{4} h^{2} + b^{4} a^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.5.2.1

Subtraia $b^{4} h^{2}$ de $b^{4} h^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} + 0 + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.5.1.5.2.2

Some $b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2}$ e $0$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.5.1.6

Fatore $b^{2} a^{2}$ de $b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} a^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.6.1

Fatore $b^{2} a^{2}$ de $b^{2} a^{2} k^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2}) - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.5.1.6.2

Fatore $b^{2} a^{2}$ de $- 2 b^{2} a^{2} k y$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2}) + b^{2} a^{2} (- 2 k y) + b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.5.1.6.3

Fatore $b^{2} a^{2}$ de $b^{2} a^{2} y^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2}) + b^{2} a^{2} (- 2 k y) + b^{2} a^{2} (y^{2}) + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.5.1.6.4

Fatore $b^{2} a^{2}$ de $b^{4} a^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2}) + b^{2} a^{2} (- 2 k y) + b^{2} a^{2} (y^{2}) + b^{2} a^{2} (b^{2}))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.5.1.6.5

Fatore $b^{2} a^{2}$ de $b^{2} a^{2} (k^{2}) + b^{2} a^{2} (- 2 k y)$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y) + b^{2} a^{2} (y^{2}) + b^{2} a^{2} (b^{2}))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.5.1.6.6

Fatore $b^{2} a^{2}$ de $b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y) + b^{2} a^{2} (y^{2})$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2}) + b^{2} a^{2} (b^{2}))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.5.1.6.7

Fatore $b^{2} a^{2}$ de $b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2}) + b^{2} a^{2} (b^{2})$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}))}}{2 b^{2}}$

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2})}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.5.1.7

Reescreva $4 b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2})$ como ${(2 b a)}^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.7.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{2^{2} b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2})}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.5.1.7.2

Reescreva $2^{2} b^{2} a^{2}$ como ${(2 b a)}^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{{(2 b a)}^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2})}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm 2 b a \sqrt{k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.5.2

Simplifique $\frac{2 b^{2} h \pm 2 b a \sqrt{k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}}}{2 b^{2}}$ .

$x = \frac{b h \pm a \sqrt{k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}}}{b}$

Etapa 5.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.1

Reescreva $a^{2} b^{2}$ como ${(a b)}^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{{(- 2 (b^{2} h))}^{2} - 4 \cdot (b^{2} \cdot (- {(a k)}^{2} + 2 (a^{2} (k y)) - {(a y)}^{2} + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2}))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.6.1.2

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.2.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- 2 b^{2} h$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{{(- 2 b^{2})}^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.6.1.2.1.2

Aplique a regra do produto a $- 2 b^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} {(b^{2})}^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.6.1.2.2

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 {(b^{2})}^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.6.1.2.3

Multiplique os expoentes em ${(b^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.2.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 b^{2 \cdot 2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.6.1.2.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 b^{4} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 b^{2}}$

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 b^{4} h^{2} - 4 u}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.6.1.3

Fatore $4$ de $4 b^{4} h^{2} - 4 u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.3.1

Fatore $4$ de $4 b^{4} h^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2}) - 4 u}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.6.1.3.2

Fatore $4$ de $- 4 u$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2}) + 4 (- u)}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.6.1.3.3

Fatore $4$ de $4 (b^{4} h^{2}) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - u)}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.6.1.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $b^{2} \cdot (- {(a k)}^{2} + 2 (a^{2} (k y)) - {(a y)}^{2} + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2})$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} \cdot (- {(a k)}^{2} + 2 (a^{2} (k y)) - {(a y)}^{2} + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2})))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.6.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.5.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.5.1.1.1

Aplique a regra do produto a $a k$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} \cdot (- (a^{2} k^{2}) + 2 (a^{2} (k y)) - {(a y)}^{2} + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2})))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.6.1.5.1.1.2

Aplique a regra do produto a $a y$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} \cdot (- a^{2} k^{2} + 2 a^{2} k y - (a^{2} y^{2}) + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2})))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.6.1.5.1.1.3

Aplique a regra do produto a $b h$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} \cdot (- a^{2} k^{2} + 2 a^{2} k y - a^{2} y^{2} + b^{2} h^{2} - {(a b)}^{2})))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.6.1.5.1.1.4

Aplique a regra do produto a $a b$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} \cdot (- a^{2} k^{2} + 2 a^{2} k y - a^{2} y^{2} + b^{2} h^{2} - a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.6.1.5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} (- a^{2} k^{2}) + b^{2} (2 a^{2} k y) + b^{2} (- a^{2} y^{2}) + b^{2} (b^{2} h^{2}) + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.6.1.5.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.5.1.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + b^{2} (2 a^{2} k y) + b^{2} (- a^{2} y^{2}) + b^{2} (b^{2} h^{2}) + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.6.1.5.1.3.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} (- a^{2} y^{2}) + b^{2} (b^{2} h^{2}) + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.6.1.5.1.3.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{2} (b^{2} h^{2}) + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.6.1.5.1.3.4

Multiplique $b^{2}$ por $b^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.5.1.3.4.1

Mova $b^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{2} b^{2} h^{2} + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.6.1.5.1.3.4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{2 + 2} h^{2} + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.6.1.5.1.3.4.3

Some $2$ e $2$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} h^{2} + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.6.1.5.1.3.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} h^{2} - b^{2} (a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.6.1.5.1.4

Multiplique $b^{2}$ por $b^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.5.1.4.1

Mova $b^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} h^{2} - b^{2} b^{2} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.6.1.5.1.4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} h^{2} - b^{2 + 2} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.6.1.5.1.4.3

Some $2$ e $2$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} h^{2} - b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.6.1.5.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2}) - (2 b^{2} a^{2} k y) - (- b^{2} a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.6.1.5.1.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.5.1.6.1

Multiplique $- (- b^{2} a^{2} k^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.5.1.6.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + 1 (b^{2} a^{2} k^{2}) - (2 b^{2} a^{2} k y) - (- b^{2} a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.6.1.5.1.6.1.2

Multiplique $b^{2}$ por $1$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - (2 b^{2} a^{2} k y) - (- b^{2} a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.6.1.5.1.6.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - 2 (b^{2} a^{2} k y) - (- b^{2} a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.6.1.5.1.6.3

Multiplique $- (- b^{2} a^{2} y^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.5.1.6.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - 2 (b^{2} a^{2} k y) + 1 (b^{2} a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.6.1.5.1.6.3.2

Multiplique $b^{2}$ por $1$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - 2 (b^{2} a^{2} k y) + b^{2} (a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.6.1.5.1.6.4

Multiplique $- (- b^{4} a^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.5.1.6.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - 2 (b^{2} a^{2} k y) + b^{2} (a^{2} y^{2}) - b^{4} h^{2} + 1 (b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.6.1.5.1.6.4.2

Multiplique $b^{4}$ por $1$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - 2 (b^{2} a^{2} k y) + b^{2} (a^{2} y^{2}) - b^{4} h^{2} + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.6.1.5.1.7

Remova os parênteses.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} - b^{4} h^{2} + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.6.1.5.2

Combine os termos opostos em $b^{4} h^{2} + b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} - b^{4} h^{2} + b^{4} a^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.5.2.1

Subtraia $b^{4} h^{2}$ de $b^{4} h^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} + 0 + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.6.1.5.2.2

Some $b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2}$ e $0$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.6.1.6

Fatore $b^{2} a^{2}$ de $b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} a^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.6.1

Fatore $b^{2} a^{2}$ de $b^{2} a^{2} k^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2}) - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.6.1.6.2

Fatore $b^{2} a^{2}$ de $- 2 b^{2} a^{2} k y$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2}) + b^{2} a^{2} (- 2 k y) + b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.6.1.6.3

Fatore $b^{2} a^{2}$ de $b^{2} a^{2} y^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2}) + b^{2} a^{2} (- 2 k y) + b^{2} a^{2} (y^{2}) + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.6.1.6.4

Fatore $b^{2} a^{2}$ de $b^{4} a^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2}) + b^{2} a^{2} (- 2 k y) + b^{2} a^{2} (y^{2}) + b^{2} a^{2} (b^{2}))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.6.1.6.5

Fatore $b^{2} a^{2}$ de $b^{2} a^{2} (k^{2}) + b^{2} a^{2} (- 2 k y)$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y) + b^{2} a^{2} (y^{2}) + b^{2} a^{2} (b^{2}))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.6.1.6.6

Fatore $b^{2} a^{2}$ de $b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y) + b^{2} a^{2} (y^{2})$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2}) + b^{2} a^{2} (b^{2}))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.6.1.6.7

Fatore $b^{2} a^{2}$ de $b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2}) + b^{2} a^{2} (b^{2})$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}))}}{2 b^{2}}$

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2})}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.6.1.7

Reescreva $4 b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2})$ como ${(2 b a)}^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.7.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{2^{2} b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2})}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.6.1.7.2

Reescreva $2^{2} b^{2} a^{2}$ como ${(2 b a)}^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{{(2 b a)}^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2})}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.6.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm 2 b a \sqrt{k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.6.2

Simplifique $\frac{2 b^{2} h \pm 2 b a \sqrt{k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}}}{2 b^{2}}$ .

$x = \frac{b h \pm a \sqrt{k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}}}{b}$

Etapa 5.6.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{b h + a \sqrt{k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}}}{b}$

Etapa 5.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.1.1

Reescreva $a^{2} b^{2}$ como ${(a b)}^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{{(- 2 (b^{2} h))}^{2} - 4 \cdot (b^{2} \cdot (- {(a k)}^{2} + 2 (a^{2} (k y)) - {(a y)}^{2} + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2}))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.7.1.2

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.1.2.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.1.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- 2 b^{2} h$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{{(- 2 b^{2})}^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.7.1.2.1.2

Aplique a regra do produto a $- 2 b^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} {(b^{2})}^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.7.1.2.2

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 {(b^{2})}^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.7.1.2.3

Multiplique os expoentes em ${(b^{2})}^{2}$ .

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Etapa 5.7.1.2.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 b^{2 \cdot 2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.7.1.2.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 b^{4} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 b^{2}}$

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 b^{4} h^{2} - 4 u}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.7.1.3

Fatore $4$ de $4 b^{4} h^{2} - 4 u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.1.3.1

Fatore $4$ de $4 b^{4} h^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2}) - 4 u}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.7.1.3.2

Fatore $4$ de $- 4 u$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2}) + 4 (- u)}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.7.1.3.3

Fatore $4$ de $4 (b^{4} h^{2}) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - u)}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.7.1.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $b^{2} \cdot (- {(a k)}^{2} + 2 (a^{2} (k y)) - {(a y)}^{2} + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2})$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} \cdot (- {(a k)}^{2} + 2 (a^{2} (k y)) - {(a y)}^{2} + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2})))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.7.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.1.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.1.5.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.1.5.1.1.1

Aplique a regra do produto a $a k$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} \cdot (- (a^{2} k^{2}) + 2 (a^{2} (k y)) - {(a y)}^{2} + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2})))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.7.1.5.1.1.2

Aplique a regra do produto a $a y$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} \cdot (- a^{2} k^{2} + 2 a^{2} k y - (a^{2} y^{2}) + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2})))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.7.1.5.1.1.3

Aplique a regra do produto a $b h$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} \cdot (- a^{2} k^{2} + 2 a^{2} k y - a^{2} y^{2} + b^{2} h^{2} - {(a b)}^{2})))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.7.1.5.1.1.4

Aplique a regra do produto a $a b$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} \cdot (- a^{2} k^{2} + 2 a^{2} k y - a^{2} y^{2} + b^{2} h^{2} - a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.7.1.5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} (- a^{2} k^{2}) + b^{2} (2 a^{2} k y) + b^{2} (- a^{2} y^{2}) + b^{2} (b^{2} h^{2}) + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.7.1.5.1.3

Simplifique.

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Etapa 5.7.1.5.1.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + b^{2} (2 a^{2} k y) + b^{2} (- a^{2} y^{2}) + b^{2} (b^{2} h^{2}) + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.7.1.5.1.3.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} (- a^{2} y^{2}) + b^{2} (b^{2} h^{2}) + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.7.1.5.1.3.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{2} (b^{2} h^{2}) + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.7.1.5.1.3.4

Multiplique $b^{2}$ por $b^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.7.1.5.1.3.4.1

Mova $b^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{2} b^{2} h^{2} + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.7.1.5.1.3.4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{2 + 2} h^{2} + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.7.1.5.1.3.4.3

Some $2$ e $2$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} h^{2} + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.7.1.5.1.3.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} h^{2} - b^{2} (a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.7.1.5.1.4

Multiplique $b^{2}$ por $b^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.7.1.5.1.4.1

Mova $b^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} h^{2} - b^{2} b^{2} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.7.1.5.1.4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} h^{2} - b^{2 + 2} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.7.1.5.1.4.3

Some $2$ e $2$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} h^{2} - b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.7.1.5.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2}) - (2 b^{2} a^{2} k y) - (- b^{2} a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.7.1.5.1.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.1.5.1.6.1

Multiplique $- (- b^{2} a^{2} k^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.1.5.1.6.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + 1 (b^{2} a^{2} k^{2}) - (2 b^{2} a^{2} k y) - (- b^{2} a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.7.1.5.1.6.1.2

Multiplique $b^{2}$ por $1$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - (2 b^{2} a^{2} k y) - (- b^{2} a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.7.1.5.1.6.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - 2 (b^{2} a^{2} k y) - (- b^{2} a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.7.1.5.1.6.3

Multiplique $- (- b^{2} a^{2} y^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.1.5.1.6.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - 2 (b^{2} a^{2} k y) + 1 (b^{2} a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.7.1.5.1.6.3.2

Multiplique $b^{2}$ por $1$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - 2 (b^{2} a^{2} k y) + b^{2} (a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.7.1.5.1.6.4

Multiplique $- (- b^{4} a^{2})$ .

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Etapa 5.7.1.5.1.6.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - 2 (b^{2} a^{2} k y) + b^{2} (a^{2} y^{2}) - b^{4} h^{2} + 1 (b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.7.1.5.1.6.4.2

Multiplique $b^{4}$ por $1$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - 2 (b^{2} a^{2} k y) + b^{2} (a^{2} y^{2}) - b^{4} h^{2} + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.7.1.5.1.7

Remova os parênteses.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} - b^{4} h^{2} + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.7.1.5.2

Combine os termos opostos em $b^{4} h^{2} + b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} - b^{4} h^{2} + b^{4} a^{2}$ .

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Etapa 5.7.1.5.2.1

Subtraia $b^{4} h^{2}$ de $b^{4} h^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} + 0 + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.7.1.5.2.2

Some $b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2}$ e $0$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.7.1.6

Fatore $b^{2} a^{2}$ de $b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} a^{2}$ .

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Etapa 5.7.1.6.1

Fatore $b^{2} a^{2}$ de $b^{2} a^{2} k^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2}) - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.7.1.6.2

Fatore $b^{2} a^{2}$ de $- 2 b^{2} a^{2} k y$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2}) + b^{2} a^{2} (- 2 k y) + b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.7.1.6.3

Fatore $b^{2} a^{2}$ de $b^{2} a^{2} y^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2}) + b^{2} a^{2} (- 2 k y) + b^{2} a^{2} (y^{2}) + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.7.1.6.4

Fatore $b^{2} a^{2}$ de $b^{4} a^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2}) + b^{2} a^{2} (- 2 k y) + b^{2} a^{2} (y^{2}) + b^{2} a^{2} (b^{2}))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.7.1.6.5

Fatore $b^{2} a^{2}$ de $b^{2} a^{2} (k^{2}) + b^{2} a^{2} (- 2 k y)$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y) + b^{2} a^{2} (y^{2}) + b^{2} a^{2} (b^{2}))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.7.1.6.6

Fatore $b^{2} a^{2}$ de $b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y) + b^{2} a^{2} (y^{2})$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2}) + b^{2} a^{2} (b^{2}))}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.7.1.6.7

Fatore $b^{2} a^{2}$ de $b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2}) + b^{2} a^{2} (b^{2})$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}))}}{2 b^{2}}$

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2})}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.7.1.7

Reescreva $4 b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2})$ como ${(2 b a)}^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2})$ .

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Etapa 5.7.1.7.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{2^{2} b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2})}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.7.1.7.2

Reescreva $2^{2} b^{2} a^{2}$ como ${(2 b a)}^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{{(2 b a)}^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2})}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.7.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm 2 b a \sqrt{k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}}}{2 b^{2}}$

Etapa 5.7.2

Simplifique $\frac{2 b^{2} h \pm 2 b a \sqrt{k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}}}{2 b^{2}}$ .

$x = \frac{b h \pm a \sqrt{k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}}}{b}$

Etapa 5.7.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{b h - a \sqrt{k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}}}{b}$

Etapa 5.8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{b h + a \sqrt{k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}}}{b}$

$x = \frac{b h - a \sqrt{k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}}}{b}$

$x = \frac{b h + a \sqrt{k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}}}{b}$

$x = \frac{b h - a \sqrt{k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}}}{b}$