Álgebra Exemplos

$(8 + 5 i) (3 + 2 i) - (4 + i) (4 - i)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Expanda $(8 + 5 i) (3 + 2 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$8 (3 + 2 i) + 5 i (3 + 2 i) - (4 + i) (4 - i)$

Etapa 1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$8 \cdot 3 + 8 (2 i) + 5 i (3 + 2 i) - (4 + i) (4 - i)$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$8 \cdot 3 + 8 (2 i) + 5 i \cdot 3 + 5 i (2 i) - (4 + i) (4 - i)$

Etapa 1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Multiplique $8$ por $3$ .

$24 + 8 (2 i) + 5 i \cdot 3 + 5 i (2 i) - (4 + i) (4 - i)$

Etapa 1.2.1.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$24 + 16 i + 5 i \cdot 3 + 5 i (2 i) - (4 + i) (4 - i)$

Etapa 1.2.1.3

Multiplique $3$ por $5$ .

$24 + 16 i + 15 i + 5 i (2 i) - (4 + i) (4 - i)$

Etapa 1.2.1.4

Multiplique $5 i (2 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.4.1

Multiplique $2$ por $5$ .

$24 + 16 i + 15 i + 10 i i - (4 + i) (4 - i)$

Etapa 1.2.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$24 + 16 i + 15 i + 10 (i^{1} i) - (4 + i) (4 - i)$

Etapa 1.2.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$24 + 16 i + 15 i + 10 (i^{1} i^{1}) - (4 + i) (4 - i)$

Etapa 1.2.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$24 + 16 i + 15 i + 10 i^{1 + 1} - (4 + i) (4 - i)$

Etapa 1.2.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$24 + 16 i + 15 i + 10 i^{2} - (4 + i) (4 - i)$

Etapa 1.2.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$24 + 16 i + 15 i + 10 \cdot - 1 - (4 + i) (4 - i)$

Etapa 1.2.1.6

Multiplique $10$ por $- 1$ .

$24 + 16 i + 15 i - 10 - (4 + i) (4 - i)$

Etapa 1.2.2

Subtraia $10$ de $24$ .

$14 + 16 i + 15 i - (4 + i) (4 - i)$

Etapa 1.2.3

Some $16 i$ e $15 i$ .

$14 + 31 i - (4 + i) (4 - i)$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$14 + 31 i + (- 1 \cdot 4 - i) (4 - i)$

Etapa 1.4

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$14 + 31 i + (- 4 - i) (4 - i)$

Etapa 1.5

Expanda $(- 4 - i) (4 - i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$14 + 31 i - 4 (4 - i) - i (4 - i)$

Etapa 1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$14 + 31 i - 4 \cdot 4 - 4 (- i) - i (4 - i)$

Etapa 1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$14 + 31 i - 4 \cdot 4 - 4 (- i) - i \cdot 4 - i (- i)$

Etapa 1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$14 + 31 i - 16 - 4 (- i) - i \cdot 4 - i (- i)$

Etapa 1.6.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$14 + 31 i - 16 + 4 i - i \cdot 4 - i (- i)$

Etapa 1.6.1.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$14 + 31 i - 16 + 4 i - 4 i - i (- i)$

Etapa 1.6.1.4

Multiplique $- i (- i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$14 + 31 i - 16 + 4 i - 4 i + 1 i i$

Etapa 1.6.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$14 + 31 i - 16 + 4 i - 4 i + 1 (i^{1} i)$

Etapa 1.6.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$14 + 31 i - 16 + 4 i - 4 i + 1 (i^{1} i^{1})$

Etapa 1.6.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$14 + 31 i - 16 + 4 i - 4 i + 1 i^{1 + 1}$

Etapa 1.6.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$14 + 31 i - 16 + 4 i - 4 i + 1 i^{2}$

Etapa 1.6.1.4.6

Multiplique $i^{2}$ por $1$ .

$14 + 31 i - 16 + 4 i - 4 i + i^{2}$

Etapa 1.6.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$14 + 31 i - 16 + 4 i - 4 i - 1$

Etapa 1.6.2

Subtraia $1$ de $- 16$ .

$14 + 31 i - 17 + 4 i - 4 i$

Etapa 1.6.3

Subtraia $4 i$ de $4 i$ .

$14 + 31 i - 17 + 0$

Etapa 1.6.4

Some $- 17$ e $0$ .

$14 + 31 i - 17$

Etapa 2

Subtraia $17$ de $14$ .

$- 3 + 31 i$