Álgebra Exemplos

$arccot (\sqrt{x}) + \arctan (x) = \frac{π}{2}$

Etapa 1

Resolva $\sqrt{x}$ .

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Etapa 1.1

Subtraia $\arctan (x)$ dos dois lados da equação.

$arccot (\sqrt{x}) = \frac{π}{2} - \arctan (x)$

Etapa 1.2

Reescreva a equação como $\frac{π}{2} - \arctan (x) = arccot (\sqrt{x})$ .

$\frac{π}{2} - \arctan (x) = arccot (\sqrt{x})$

Etapa 1.3

Subtraia $\frac{π}{2}$ dos dois lados da equação.

$- \arctan (x) = arccot (\sqrt{x}) - \frac{π}{2}$

Etapa 1.4

Divida cada termo em $- \arctan (x) = arccot (\sqrt{x}) - \frac{π}{2}$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 1.4.1

Divida cada termo em $- \arctan (x) = arccot (\sqrt{x}) - \frac{π}{2}$ por $- 1$ .

$\frac{- \arctan (x)}{- 1} = \frac{arccot (\sqrt{x})}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Etapa 1.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\arctan (x)}{1} = \frac{arccot (\sqrt{x})}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Etapa 1.4.2.2

Divida $\arctan (x)$ por $1$ .

$\arctan (x) = \frac{arccot (\sqrt{x})}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Etapa 1.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.4.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.4.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{arccot (\sqrt{x})}{- 1}$ .

$\arctan (x) = - 1 \cdot arccot (\sqrt{x}) + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Etapa 1.4.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot arccot (\sqrt{x})$ como $- arccot (\sqrt{x})$ .

$\arctan (x) = - arccot (\sqrt{x}) + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Etapa 1.4.3.1.3

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\arctan (x) = - arccot (\sqrt{x}) + \frac{\frac{π}{2}}{1}$

Etapa 1.4.3.1.4

Divida $\frac{π}{2}$ por $1$ .

$\arctan (x) = - arccot (\sqrt{x}) + \frac{π}{2}$

Etapa 1.5

Calcule o arco tangente inverso dos dois lados da equação para extrair $\sqrt{x}$ de dentro do arco tangente.

$x = \tan (- arccot (\sqrt{x}) + \frac{π}{2})$

Etapa 1.6

Reescreva a equação como $\tan (- arccot (\sqrt{x}) + \frac{π}{2}) = x$ .

$\tan (- arccot (\sqrt{x}) + \frac{π}{2}) = x$

Etapa 1.7

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $arccot (\sqrt{x})$ de dentro da tangente.

$- arccot (\sqrt{x}) + \frac{π}{2} = \arctan (x)$

Etapa 1.8

Subtraia $\frac{π}{2}$ dos dois lados da equação.

$- arccot (\sqrt{x}) = \arctan (x) - \frac{π}{2}$

Etapa 1.9

Divida cada termo em $- arccot (\sqrt{x}) = \arctan (x) - \frac{π}{2}$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 1.9.1

Divida cada termo em $- arccot (\sqrt{x}) = \arctan (x) - \frac{π}{2}$ por $- 1$ .

$\frac{- arccot (\sqrt{x})}{- 1} = \frac{\arctan (x)}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Etapa 1.9.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.9.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{arccot (\sqrt{x})}{1} = \frac{\arctan (x)}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Etapa 1.9.2.2

Divida $arccot (\sqrt{x})$ por $1$ .

$arccot (\sqrt{x}) = \frac{\arctan (x)}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Etapa 1.9.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.9.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.9.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\arctan (x)}{- 1}$ .

$arccot (\sqrt{x}) = - 1 \cdot \arctan (x) + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Etapa 1.9.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot \arctan (x)$ como $- \arctan (x)$ .

$arccot (\sqrt{x}) = - \arctan (x) + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Etapa 1.9.3.1.3

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$arccot (\sqrt{x}) = - \arctan (x) + \frac{\frac{π}{2}}{1}$

Etapa 1.9.3.1.4

Divida $\frac{π}{2}$ por $1$ .

$arccot (\sqrt{x}) = - \arctan (x) + \frac{π}{2}$

Etapa 1.10

Take the inverse arccotangent of both sides of the equation to extract $\sqrt{x}$ from inside the arccotangent.

$\sqrt{x} = \cot (- \arctan (x) + \frac{π}{2})$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x}}^{2} = \cot^{2} (- \arctan (x) + \frac{π}{2})$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = \cot^{2} (- \arctan (x) + \frac{π}{2})$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \cot^{2} (- \arctan (x) + \frac{π}{2})$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \cot^{2} (- \arctan (x) + \frac{π}{2})$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = \cot^{2} (- \arctan (x) + \frac{π}{2})$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$x = \cot^{2} (- \arctan (x) + \frac{π}{2})$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Subtraia $\cot^{2} (- \arctan (x) + \frac{π}{2})$ dos dois lados da equação.

$x - \cot^{2} (- \arctan (x) + \frac{π}{2}) = 0$

Etapa 4.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1

Reorganize os termos.

$x - \cot^{2} (\frac{π}{2} - \arctan (x)) = 0$

Etapa 4.2.2

Aplique a fórmula da diferença dos ângulos.

$x - {(\frac{\cot (\frac{π}{2}) \cot (\arctan (x)) + 1}{\cot (\arctan (x)) - \cot (\frac{π}{2})})}^{2} = 0$

Etapa 4.2.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.3.1

O valor exato de $\cot (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$x - {(\frac{0 \cot (\arctan (x)) + 1}{\cot (\arctan (x)) - \cot (\frac{π}{2})})}^{2} = 0$

Etapa 4.2.3.2

Desenhe um triângulo no plano com os vértices $(1, x)$ , $(1, 0)$ e a origem. Então, $\arctan (x)$ será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza $(1, x)$ . Portanto, $\cot (\arctan (x))$ é $\frac{1}{x}$ .

$x - {(\frac{0 (\frac{1}{x}) + 1}{\cot (\arctan (x)) - \cot (\frac{π}{2})})}^{2} = 0$

Etapa 4.2.3.3

Multiplique $0$ por $\frac{1}{x}$ .

$x - {(\frac{0 + 1}{\cot (\arctan (x)) - \cot (\frac{π}{2})})}^{2} = 0$

Etapa 4.2.3.4

Some $0$ e $1$ .

$x - {(\frac{1}{\cot (\arctan (x)) - \cot (\frac{π}{2})})}^{2} = 0$

Etapa 4.2.4

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.2.4.1

$x - {(\frac{1}{\frac{1}{x} - \cot (\frac{π}{2})})}^{2} = 0$

Etapa 4.2.4.2

O valor exato de $\cot (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$x - {(\frac{1}{\frac{1}{x} - 0})}^{2} = 0$

Etapa 4.2.4.3

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$x - {(\frac{1}{\frac{1}{x} + 0})}^{2} = 0$

Etapa 4.2.4.4

Some $\frac{1}{x}$ e $0$ .

$x - {(\frac{1}{\frac{1}{x}})}^{2} = 0$

Etapa 4.2.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x - {(1 x)}^{2} = 0$

Etapa 4.2.6

Multiplique $x$ por $1$ .

$x - x^{2} = 0$

Etapa 4.3

Fatore $x$ de $x - x^{2}$ .

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Etapa 4.3.1

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - x^{2} = 0$

Etapa 4.3.2

Fatore $x$ de $- x^{2}$ .

$x \cdot 1 + x (- x) = 0$

Etapa 4.3.3

Fatore $x$ de $x \cdot 1 + x (- x)$ .

$x (1 - x) = 0$

Etapa 4.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$1 - x = 0$

Etapa 4.5

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 4.6

Defina $1 - x$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.6.1

Defina $1 - x$ como igual a $0$ .

$1 - x = 0$

Etapa 4.6.2

Resolva $1 - x = 0$ para $x$ .

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Etapa 4.6.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- x = - 1$

Etapa 4.6.2.2

Divida cada termo em $- x = - 1$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 4.6.2.2.1

Divida cada termo em $- x = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.6.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.6.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.6.2.2.3.1

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1$

Etapa 4.7

A solução final são todos os valores que tornam $x (1 - x) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 1$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $arccot (\sqrt{x}) + \arctan (x) = \frac{π}{2}$ verdadeira.

$x = 1$