Álgebra Exemplos

$(2 x - 7) (x^{2} - 4 x + 4) > 0$

Etapa 1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 x - 7 = 0$

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

Etapa 2

Defina $2 x - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Defina $2 x - 7$ como igual a $0$ .

$2 x - 7 = 0$

Etapa 2.2

Resolva $2 x - 7 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Some $7$ aos dois lados da equação.

$2 x = 7$

Etapa 2.2.2

Divida cada termo em $2 x = 7$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = 7$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Etapa 2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Etapa 2.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{7}{2}$

Etapa 3

Defina $x^{2} - 4 x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina $x^{2} - 4 x + 4$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

Etapa 3.2

Resolva $x^{2} - 4 x + 4 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x^{2} - 4 x + 2^{2} = 0$

Etapa 3.2.1.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Etapa 3.2.1.3

Reescreva o polinômio.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Etapa 3.2.1.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 2$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Etapa 3.2.2

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 3.2.3

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 4

A solução final são todos os valores que tornam $(2 x - 7) (x^{2} - 4 x + 4) > 0$ verdadeiro.

$x = \frac{7}{2}, 2$

Etapa 5

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x > \frac{7}{2}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x > \frac{7}{2}$

Notação de intervalo:

$(\frac{7}{2}, \infty)$

Etapa 7