Álgebra Exemplos

$\sqrt{4 x^{2} + 2 x + \frac{1}{4}}$

Etapa 1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 1.1

Reescreva $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 x)}^{2} + 2 x + \frac{1}{4}}$

Etapa 1.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\sqrt{{(2 x)}^{2} + 2 x + \frac{1^{2}}{4}}$

Etapa 1.3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{{(2 x)}^{2} + 2 x + \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 1.4

Reescreva $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ como ${(\frac{1}{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 x)}^{2} + 2 x + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Etapa 1.5

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 x = 2 \cdot (2 x) \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 1.6

Reescreva o polinômio.

$\sqrt{{(2 x)}^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Etapa 1.7

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = 2 x$ e $b = \frac{1}{2}$ .

$\sqrt{{(2 x + \frac{1}{2})}^{2}}$

Etapa 2

Para escrever $2 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{{(2 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2})}^{2}}$

Etapa 3

Combine $2 x$ e $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{2 x \cdot 2}{2} + \frac{1}{2})}^{2}}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{{(\frac{2 x \cdot 2 + 1}{2})}^{2}}$

Etapa 5

Multiplique $2$ por $2$ .

$\sqrt{{(\frac{4 x + 1}{2})}^{2}}$

Etapa 6

Aplique a regra do produto a $\frac{4 x + 1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{{(4 x + 1)}^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 7

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{{(4 x + 1)}^{2}}{4}}$

Etapa 8

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{\frac{{(4 x + 1)}^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 9

Reescreva $\frac{{(4 x + 1)}^{2}}{2^{2}}$ como ${(\frac{4 x + 1}{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{4 x + 1}{2})}^{2}}$

Etapa 10

Elimine os termos abaixo do radical.

$| \frac{4 x + 1}{2} |$

Etapa 11

Remova os termos não negativos do valor absoluto.

$\frac{| 4 x + 1 |}{2}$