Álgebra Exemplos

$5 \cdot \log_{8} (c^{3} d^{2}) + 3 \cdot \log_{8} (c d^{7})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $5 \log_{8} (c^{3} d^{2})$ movendo $5$ para dentro do logaritmo.

$\log_{8} ({(c^{3} d^{2})}^{5}) + 3 \cdot \log_{8} (c d^{7})$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $c^{3} d^{2}$ .

$\log_{8} ({(c^{3})}^{5} {(d^{2})}^{5}) + 3 \cdot \log_{8} (c d^{7})$

Etapa 1.3

Multiplique os expoentes em ${(c^{3})}^{5}$ .

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Etapa 1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{8} (c^{3 \cdot 5} {(d^{2})}^{5}) + 3 \cdot \log_{8} (c d^{7})$

Etapa 1.3.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$\log_{8} (c^{15} {(d^{2})}^{5}) + 3 \cdot \log_{8} (c d^{7})$

Etapa 1.4

Multiplique os expoentes em ${(d^{2})}^{5}$ .

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Etapa 1.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{8} (c^{15} d^{2 \cdot 5}) + 3 \cdot \log_{8} (c d^{7})$

Etapa 1.4.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$\log_{8} (c^{15} d^{10}) + 3 \cdot \log_{8} (c d^{7})$

Etapa 1.5

Simplifique $3 \log_{8} (c d^{7})$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log_{8} (c^{15} d^{10}) + \log_{8} ({(c d^{7})}^{3})$

Etapa 1.6

Aplique a regra do produto a $c d^{7}$ .

$\log_{8} (c^{15} d^{10}) + \log_{8} (c^{3} {(d^{7})}^{3})$

Etapa 1.7

Multiplique os expoentes em ${(d^{7})}^{3}$ .

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Etapa 1.7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{8} (c^{15} d^{10}) + \log_{8} (c^{3} d^{7 \cdot 3})$

Etapa 1.7.2

Multiplique $7$ por $3$ .

$\log_{8} (c^{15} d^{10}) + \log_{8} (c^{3} d^{21})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{8} (c^{15} d^{10} (c^{3} d^{21}))$

Etapa 3

Multiplique $c^{15}$ por $c^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1

Mova $c^{3}$ .

$\log_{8} (c^{3} c^{15} d^{10} d^{21})$

Etapa 3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log_{8} (c^{3 + 15} d^{10} d^{21})$

Etapa 3.3

Some $3$ e $15$ .

$\log_{8} (c^{18} d^{10} d^{21})$

Etapa 4

Multiplique $d^{10}$ por $d^{21}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1

Mova $d^{21}$ .

$\log_{8} (c^{18} (d^{21} d^{10}))$

Etapa 4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log_{8} (c^{18} d^{21 + 10})$

Etapa 4.3

Some $21$ e $10$ .

$\log_{8} (c^{18} d^{31})$