Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 7 x + 12}{x^{2} + x - 12} \cdot \frac{- 4 x}{- x - 2} \div \frac{x - 4}{x + 4}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x^{2} - 7 x + 12}{x^{2} + x - 12} \cdot \frac{- 4 x}{- x - 2} \frac{x + 4}{x - 4}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} - 7 x + 12$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $12$ e cuja soma é $- 7$ .

$- 4, - 3$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 4) (x - 3)}{x^{2} + x - 12} \cdot \frac{- 4 x}{- x - 2} \frac{x + 4}{x - 4}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} + x - 12$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $1$ .

$- 3, 4$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 4) (x - 3)}{(x - 3) (x + 4)} \cdot \frac{- 4 x}{- x - 2} \frac{x + 4}{x - 4}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

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Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 4) (x - 3)}{(x - 3) (x + 4)} \cdot \frac{- 4 x}{- x - 2} \frac{x + 4}{x - 4}$

Etapa 4.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 4}{x + 4} \cdot \frac{- 4 x}{- x - 2} \frac{x + 4}{x - 4}$

Etapa 4.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.2.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{x - 4}{x + 4} \cdot (- \frac{4 x}{- x - 2}) \frac{x + 4}{x - 4}$

Etapa 4.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- \frac{x - 4}{x + 4} \cdot \frac{4 x}{- x - 2} \frac{x + 4}{x - 4}$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{4 x}{- x - 2}$ por $\frac{x - 4}{x + 4}$ .

$- \frac{4 x (x - 4)}{(- x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{x + 4}{x - 4}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $x - 4$ .

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Etapa 4.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4 x (x - 4)}{(- x - 2) (x + 4)}$ para o numerador.

$\frac{- 4 x (x - 4)}{(- x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{x + 4}{x - 4}$

Etapa 4.4.2

Fatore $x - 4$ de $- 4 x (x - 4)$ .

$\frac{(x - 4) (- 4 x)}{(- x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{x + 4}{x - 4}$

Etapa 4.4.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 4) (- 4 x)}{(- x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{x + 4}{x - 4}$

Etapa 4.4.4

Reescreva a expressão.

$\frac{- 4 x}{(- x - 2) (x + 4)} (x + 4)$

Etapa 4.5

Cancele o fator comum de $x + 4$ .

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Etapa 4.5.1

Fatore $x + 4$ de $(- x - 2) (x + 4)$ .

$\frac{- 4 x}{(x + 4) (- x - 2)} (x + 4)$

Etapa 4.5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 x}{(x + 4) (- x - 2)} (x + 4)$

Etapa 4.5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 4 x}{- x - 2}$

Etapa 4.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4 x}{- x - 2}$

Etapa 4.7

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$- \frac{4 x}{- (x) - 2}$

Etapa 4.8

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$- \frac{4 x}{- (x) - 1 (2)}$

Etapa 4.9

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (2)$ .

$- \frac{4 x}{- (x + 2)}$

Etapa 4.10

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.10.1

Reescreva $- (x + 2)$ como $- 1 (x + 2)$ .

$- \frac{4 x}{- 1 (x + 2)}$

Etapa 4.10.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- - \frac{4 x}{x + 2}$

Etapa 4.10.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{4 x}{x + 2}$

Etapa 4.10.4

Multiplique $\frac{4 x}{x + 2}$ por $1$ .

$\frac{4 x}{x + 2}$