Álgebra Exemplos

$\sqrt{x \cdot (x + 2) + 4} = 2$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x \cdot (x + 2) + 4}}^{2} = 2^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x \cdot (x + 2) + 4}$ como ${(x \cdot (x + 2) + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x \cdot (x + 2) + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 2^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(x \cdot (x + 2) + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x \cdot (x + 2) + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x \cdot (x + 2) + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x \cdot (x + 2) + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x \cdot (x + 2) + 4)}^{1} = 2^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

${(x \cdot x + x \cdot 2 + 4)}^{1} = 2^{2}$

Etapa 2.2.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

${(x^{2} + x \cdot 2 + 4)}^{1} = 2^{2}$

Etapa 2.2.1.2.3

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

${(x^{2} + 2 x + 4)}^{1} = 2^{2}$

Etapa 2.2.1.3

Simplifique.

$x^{2} + 2 x + 4 = 2^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x^{2} + 2 x + 4 = 4$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 2 x + 4 - 4 = 0$

Etapa 3.2

Combine os termos opostos em $x^{2} + 2 x + 4 - 4$ .

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Etapa 3.2.1

Subtraia $4$ de $4$ .

$x^{2} + 2 x + 0 = 0$

Etapa 3.2.2

Some $x^{2} + 2 x$ e $0$ .

$x^{2} + 2 x = 0$

Etapa 3.3

Fatore $x$ de $x^{2} + 2 x$ .

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Etapa 3.3.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot x + 2 x = 0$

Etapa 3.3.2

Fatore $x$ de $2 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 2 = 0$

Etapa 3.3.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot 2$ .

$x (x + 2) = 0$

Etapa 3.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

Etapa 3.5

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 3.6

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.6.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 3.6.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 3.7

A solução final são todos os valores que tornam $x (x + 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - 2$