Álgebra Exemplos

$h (t) = 3 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t - 2)$

Etapa 1

Defina $3 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t - 2)$ como igual a $0$ .

$3 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t - 2) = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $3 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t - 2) = 0$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Divida cada termo em $3 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t - 2) = 0$ por $3$ .

$\frac{3 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t - 2)}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t - 2)}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 2.1.2.1.1.2

Divida ${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t - 2)$ por $1$ .

${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t - 2) = \frac{0}{3}$

Etapa 2.1.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} t + {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} \cdot - 2 = \frac{0}{3}$

Etapa 2.1.2.1.3

Mova $- 2$ para a esquerda de ${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3}$ .

${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} t - 2 \cdot ({(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3}) = \frac{0}{3}$

Etapa 2.1.2.2

Remova os parênteses.

${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} t - 2 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 2.1.2.3

Reordene os fatores em ${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} t - 2 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3}$ .

$t {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} - 2 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 2.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Divida $0$ por $3$ .

$t {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} - 2 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} = 0$

Etapa 2.2

Fatore ${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3}$ de $t {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} - 2 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore ${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3}$ de $t {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3}$ .

${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t) - 2 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} = 0$

Etapa 2.2.2

Fatore ${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3}$ de $- 2 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3}$ .

${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t) + {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (- 2) = 0$

Etapa 2.2.3

Fatore ${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3}$ de ${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t) + {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (- 2)$ .

${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t - 2) = 0$

Etapa 2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

${(t - 5)}^{3} = 0$

${(t - 3)}^{3} = 0$

$t - 2 = 0$

Etapa 2.4

Defina ${(t - 5)}^{3}$ como igual a $0$ e resolva para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina ${(t - 5)}^{3}$ como igual a $0$ .

${(t - 5)}^{3} = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva ${(t - 5)}^{3} = 0$ para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Defina $t - 5$ como igual a $0$ .

$t - 5 = 0$

Etapa 2.4.2.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$t = 5$

Etapa 2.5

Defina ${(t - 3)}^{3}$ como igual a $0$ e resolva para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina ${(t - 3)}^{3}$ como igual a $0$ .

${(t - 3)}^{3} = 0$

Etapa 2.5.2

Resolva ${(t - 3)}^{3} = 0$ para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Defina $t - 3$ como igual a $0$ .

$t - 3 = 0$

Etapa 2.5.2.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$t = 3$

Etapa 2.6

Defina $t - 2$ como igual a $0$ e resolva para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Defina $t - 2$ como igual a $0$ .

$t - 2 = 0$

Etapa 2.6.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$t = 2$

Etapa 2.7

A solução final são todos os valores que tornam ${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t - 2) = 0$ verdadeiro. A multiplicidade de uma raiz é o número de vezes que ela aparece.

$t = 5$ (Multiplicidade de $3$ )

$t = 3$ (Multiplicidade de $3$ )

$t = 2$ (Multiplicidade de $1$ )

$t = 5$ (Multiplicidade de $3$ )

$t = 3$ (Multiplicidade de $3$ )

$t = 2$ (Multiplicidade de $1$ )

Etapa 3