Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{z^{9}}}{\sqrt[4]{z^{3}}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $z^{9}$ como ${(z^{4})}^{2} z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $z^{8}$ .

$\frac{\sqrt{z^{8} z}}{\sqrt[4]{z^{3}}}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $z^{8}$ como ${(z^{4})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(z^{4})}^{2} z}}{\sqrt[4]{z^{3}}}$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{z^{4} \sqrt{z}}{\sqrt[4]{z^{3}}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{z^{4} \sqrt{z}}{\sqrt[4]{z^{3}}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{z^{4} \sqrt{z}}{\sqrt[4]{z^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}$

Etapa 3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{z^{4} \sqrt{z}}{\sqrt[4]{z^{3}}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{z^{3}} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}$

Etapa 3.2

Eleve $\sqrt[4]{z^{3}}$ à potência de $1$ .

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{z^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}$

Etapa 3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{z^{3}}}^{1 + 3}}$

Etapa 3.4

Some $1$ e $3$ .

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{z^{3}}}^{4}}$

Etapa 3.5

Reescreva ${\sqrt[4]{z^{3}}}^{4}$ como $z^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{z^{3}}$ como $z^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{{(z^{\frac{3}{4}})}^{4}}$

Etapa 3.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{z^{\frac{3}{4} \cdot 4}}$

Etapa 3.5.3

Combine $\frac{3}{4}$ e $4$ .

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{z^{\frac{3 \cdot 4}{4}}}$

Etapa 3.5.4

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{z^{\frac{12}{4}}}$

Etapa 3.5.5

Cancele o fator comum de $12$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.5.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{z^{\frac{4 \cdot 3}{4}}}$

Etapa 3.5.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.5.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{z^{\frac{4 \cdot 3}{4 (1)}}}$

Etapa 3.5.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{z^{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1}}}$

Etapa 3.5.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{z^{\frac{3}{1}}}$

Etapa 3.5.5.2.4

Divida $3$ por $1$ .

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{z^{3}}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $z^{4}$ e $z^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $z^{3}$ de $z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}$ .

$\frac{z^{3} (z \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3})}{z^{3}}$

Etapa 4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{z^{3} (z \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3})}{z^{3} \cdot 1}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{z^{3} (z \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3})}{z^{3} \cdot 1}$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{z \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{1}$

Etapa 4.2.4

Divida $z \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}$ por $1$ .

$z \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}$

Etapa 5

Reescreva ${\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}$ como $\sqrt[4]{{(z^{3})}^{3}}$ .

$z \sqrt{z} \sqrt[4]{{(z^{3})}^{3}}$

Etapa 6

Multiplique os expoentes em ${(z^{3})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z \sqrt{z} \sqrt[4]{z^{3 \cdot 3}}$

Etapa 6.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$z \sqrt{z} \sqrt[4]{z^{9}}$

Etapa 7

Reescreva $z^{9}$ como ${(z^{2})}^{4} z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $z^{8}$ .

$z \sqrt{z} \sqrt[4]{z^{8} z}$

Etapa 7.2

Reescreva $z^{8}$ como ${(z^{2})}^{4}$ .

$z \sqrt{z} \sqrt[4]{{(z^{2})}^{4} z}$

Etapa 8

Elimine os termos abaixo do radical.

$z \sqrt{z} (z^{2} \sqrt[4]{z})$

Etapa 9

Multiplique $z$ por $z^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Mova $z^{2}$ .

$z^{2} z \sqrt{z} \sqrt[4]{z}$

Etapa 9.2

Multiplique $z^{2}$ por $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Eleve $z$ à potência de $1$ .

$z^{2} z^{1} \sqrt{z} \sqrt[4]{z}$

Etapa 9.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$z^{2 + 1} \sqrt{z} \sqrt[4]{z}$

Etapa 9.3

Some $2$ e $1$ .

$z^{3} \sqrt{z} \sqrt[4]{z}$

Etapa 10

Multiplique $z^{3} \sqrt{z} \sqrt[4]{z}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{z}$ como $z^{\frac{1}{2}}$ .

$z^{3} (\sqrt[4]{z} z^{\frac{1}{2}})$

Etapa 10.1.2

Reescreva $z^{\frac{1}{2}}$ como $z^{\frac{2}{4}}$ .

$z^{3} (\sqrt[4]{z} z^{\frac{2}{4}})$

Etapa 10.1.3

Reescreva $z^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{z^{2}}$ .

$z^{3} (\sqrt[4]{z} \sqrt[4]{z^{2}})$

Etapa 10.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$z^{3} \sqrt[4]{z \cdot z^{2}}$

Etapa 10.3

Multiplique $z$ por $z^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Multiplique $z$ por $z^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1.1

Eleve $z$ à potência de $1$ .

$z^{3} \sqrt[4]{z^{1} z^{2}}$

Etapa 10.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$z^{3} \sqrt[4]{z^{1 + 2}}$

Etapa 10.3.2

Some $1$ e $2$ .

$z^{3} \sqrt[4]{z^{3}}$