Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} + 6 x + 5}{x^{2} + 8 x + 15} \cdot \frac{x^{3} - 3 x^{2} - 10 x}{x^{2} + 3 x + 2} \div \frac{x^{2} - 4 x - 5}{x^{2} + 4 x + 3}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x^{2} + 6 x + 5}{x^{2} + 8 x + 15} \cdot \frac{x^{3} - 3 x^{2} - 10 x}{x^{2} + 3 x + 2} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} + 6 x + 5$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $5$ e cuja soma é $6$ .

$1, 5$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{x^{2} + 8 x + 15} \cdot \frac{x^{3} - 3 x^{2} - 10 x}{x^{2} + 3 x + 2} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} + 8 x + 15$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $15$ e cuja soma é $8$ .

$3, 5$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x^{3} - 3 x^{2} - 10 x}{x^{2} + 3 x + 2} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $x$ de $x^{3} - 3 x^{2} - 10 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x \cdot x^{2} - 3 x^{2} - 10 x}{x^{2} + 3 x + 2} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Etapa 4.1.2

Fatore $x$ de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x \cdot x^{2} + x (- 3 x) - 10 x}{x^{2} + 3 x + 2} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Etapa 4.1.3

Fatore $x$ de $- 10 x$ .

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot - 10}{x^{2} + 3 x + 2} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Etapa 4.1.4

Fatore $x$ de $x \cdot x^{2} + x (- 3 x)$ .

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x (x^{2} - 3 x) + x \cdot - 10}{x^{2} + 3 x + 2} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Etapa 4.1.5

Fatore $x$ de $x (x^{2} - 3 x) + x \cdot - 10$ .

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x (x^{2} - 3 x - 10)}{x^{2} + 3 x + 2} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Etapa 4.2

Fatore $x^{2} - 3 x - 10$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 10$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 5, 2$

Etapa 4.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x ((x - 5) (x + 2))}{x^{2} + 3 x + 2} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x (x - 5) (x + 2)}{x^{2} + 3 x + 2} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Etapa 5

Fatore $x^{2} + 3 x + 2$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $2$ e cuja soma é $3$ .

$1, 2$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x (x - 5) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Etapa 6

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x (x - 5) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Etapa 6.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 5}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x (x - 5) (x + 2)}{x + 2} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Etapa 6.2

Multiplique $\frac{x + 5}{(x + 3) (x + 5)}$ por $\frac{x (x - 5) (x + 2)}{x + 2}$ .

$\frac{(x + 5) (x (x - 5) (x + 2))}{(x + 3) (x + 5) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum de $x + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 5) (x (x - 5) (x + 2))}{(x + 3) (x + 5) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Etapa 6.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x (x - 5) (x + 2)}{(x + 3) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Etapa 6.4

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (x - 5) (x + 2)}{(x + 3) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Etapa 6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x (x - 5)}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Etapa 7

Fatore $x^{2} + 4 x + 3$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $3$ e cuja soma é $4$ .

$1, 3$

Etapa 7.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x (x - 5)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 1) (x + 3)}{x^{2} - 4 x - 5}$

Etapa 8

Fatore $x^{2} - 4 x - 5$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 5$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 5, 1$

Etapa 8.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x (x - 5)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 1) (x + 3)}{(x - 5) (x + 1)}$

Etapa 9

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Cancele o fator comum de $x - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Fatore $x - 5$ de $x (x - 5)$ .

$\frac{(x - 5) x}{x + 3} \cdot \frac{(x + 1) (x + 3)}{(x - 5) (x + 1)}$

Etapa 9.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 5) x}{x + 3} \cdot \frac{(x + 1) (x + 3)}{(x - 5) (x + 1)}$

Etapa 9.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x}{x + 3} \cdot \frac{(x + 1) (x + 3)}{x + 1}$

Etapa 9.2

Cancele o fator comum de $x + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Fatore $x + 3$ de $(x + 1) (x + 3)$ .

$\frac{x}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x + 1)}{x + 1}$

Etapa 9.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x + 1)}{x + 1}$

Etapa 9.2.3

Reescreva a expressão.

$x \frac{x + 1}{x + 1}$

Etapa 9.3

Combine $x$ e $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x (x + 1)}{x + 1}$

Etapa 9.4

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (x + 1)}{x + 1}$

Etapa 9.4.2

Divida $x$ por $1$ .

$x$