Álgebra Exemplos

$8^{x^{2} - 16} = 1$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (8^{x^{2} - 16}) = \ln (1)$

Etapa 2

Expanda $\ln (8^{x^{2} - 16})$ movendo $x^{2} - 16$ para fora do logaritmo.

$(x^{2} - 16) \ln (8) = \ln (1)$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} \ln (8) - 16 \ln (8) = \ln (1)$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$x^{2} \ln (8) - 16 \ln (8) = 0$

Etapa 5

Some $16 \ln (8)$ aos dois lados da equação.

$x^{2} \ln (8) = 16 \ln (8)$

Etapa 6

Divida cada termo em $x^{2} \ln (8) = 16 \ln (8)$ por $\ln (8)$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $x^{2} \ln (8) = 16 \ln (8)$ por $\ln (8)$ .

$\frac{x^{2} \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{16 \ln (8)}{\ln (8)}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (8)$ .

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Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{16 \ln (8)}{\ln (8)}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{16 \ln (8)}{\ln (8)}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.1

Cancele o fator comum de $\ln (8)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} = \frac{16 \ln (8)}{\ln (8)}$

Etapa 6.3.1.2

Divida $16$ por $1$ .

$x^{2} = 16$

Etapa 7

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{16}$

Etapa 8

Simplifique $\pm \sqrt{16}$ .

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Etapa 8.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Etapa 8.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 4$

Etapa 9

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 9.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 4$

Etapa 9.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 4$

Etapa 9.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 4, - 4$