Álgebra Exemplos

$\sqrt{3 x^{2} y} \cdot \sqrt[3]{27 x^{3} y^{2}}$

Etapa 1

Reescreva $3 x^{2} y$ como $x^{2} \cdot (3 y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reordene $3$ e $x^{2}$ .

$\sqrt{x^{2} \cdot 3 y} \cdot \sqrt[3]{27 x^{3} y^{2}}$

Etapa 1.2

Adicione parênteses.

$\sqrt{x^{2} \cdot (3 y)} \cdot \sqrt[3]{27 x^{3} y^{2}}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x \sqrt{3 y} \cdot \sqrt[3]{27 x^{3} y^{2}}$

Etapa 3

Reescreva $27 x^{3} y^{2}$ como ${(3 x)}^{3} y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$x \sqrt{3 y} \cdot \sqrt[3]{3^{3} x^{3} y^{2}}$

Etapa 3.2

Reescreva $3^{3} x^{3}$ como ${(3 x)}^{3}$ .

$x \sqrt{3 y} \cdot \sqrt[3]{{(3 x)}^{3} y^{2}}$

Etapa 4

Elimine os termos abaixo do radical.

$x \sqrt{3 y} \cdot (3 x \sqrt[3]{y^{2}})$

Etapa 5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 x \sqrt{3 y} (x \sqrt[3]{y^{2}})$

Etapa 6

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Mova $x$ .

$3 (x \cdot x) \sqrt{3 y} \sqrt[3]{y^{2}}$

Etapa 6.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 x^{2} \sqrt{3 y} \sqrt[3]{y^{2}}$

Etapa 7

Multiplique $3 x^{2} \sqrt{3 y} \sqrt[3]{y^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{y^{2}}$ como $y^{\frac{2}{3}}$ .

$3 x^{2} (y^{\frac{2}{3}} \sqrt{3 y})$

Etapa 7.1.2

Reescreva $y^{\frac{2}{3}}$ como $y^{\frac{4}{6}}$ .

$3 x^{2} (y^{\frac{4}{6}} \sqrt{3 y})$

Etapa 7.1.3

Reescreva $y^{\frac{4}{6}}$ como $\sqrt[6]{y^{4}}$ .

$3 x^{2} (\sqrt[6]{y^{4}} \sqrt{3 y})$

Etapa 7.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 y}$ como ${(3 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 x^{2} (\sqrt[6]{y^{4}} {(3 y)}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 7.1.5

Reescreva ${(3 y)}^{\frac{1}{2}}$ como ${(3 y)}^{\frac{3}{6}}$ .

$3 x^{2} (\sqrt[6]{y^{4}} {(3 y)}^{\frac{3}{6}})$

Etapa 7.1.6

Reescreva ${(3 y)}^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{{(3 y)}^{3}}$ .

$3 x^{2} (\sqrt[6]{y^{4}} \sqrt[6]{{(3 y)}^{3}})$

Etapa 7.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$3 x^{2} \sqrt[6]{y^{4} {(3 y)}^{3}}$

Etapa 7.3

Aplique a regra do produto a $3 y$ .

$3 x^{2} \sqrt[6]{y^{4} \cdot 3^{3} y^{3}}$

Etapa 7.4

Multiplique $y^{4}$ por $y^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Mova $y^{3}$ .

$3 x^{2} \sqrt[6]{y^{3} y^{4} \cdot 3^{3}}$

Etapa 7.4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 x^{2} \sqrt[6]{y^{3 + 4} \cdot 3^{3}}$

Etapa 7.4.3

Some $3$ e $4$ .

$3 x^{2} \sqrt[6]{y^{7} \cdot 3^{3}}$

Etapa 7.5

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$3 x^{2} \sqrt[6]{y^{7} \cdot 27}$

Etapa 8

Reescreva $y^{7} \cdot 27$ como $y^{6} (y \cdot 27)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Fatore $y^{6}$ .

$3 x^{2} \sqrt[6]{y^{6} y \cdot 27}$

Etapa 8.2

Adicione parênteses.

$3 x^{2} \sqrt[6]{y^{6} (y \cdot 27)}$

Etapa 9

Elimine os termos abaixo do radical.

$3 x^{2} (y \sqrt[6]{y \cdot 27})$

Etapa 10

Reordene os fatores em $3 x^{2} y \sqrt[6]{y \cdot 27}$ .

$3 x^{2} y \sqrt[6]{27 y}$