Álgebra Exemplos

$2 \sin (\frac{π}{4} - x) + \sqrt{3} = 0$

Etapa 1

Subtraia $\sqrt{3}$ dos dois lados da equação.

$2 \sin (\frac{π}{4} - x) = - \sqrt{3}$

Etapa 2

Divida cada termo em $2 \sin (\frac{π}{4} - x) = - \sqrt{3}$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $2 \sin (\frac{π}{4} - x) = - \sqrt{3}$ por $2$ .

$\frac{2 \sin (\frac{π}{4} - x)}{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sin (\frac{π}{4} - x)}{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $\sin (\frac{π}{4} - x)$ por $1$ .

$\sin (\frac{π}{4} - x) = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sin (\frac{π}{4} - x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 3

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$\frac{π}{4} - x = \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

O valor exato de $\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ é $- \frac{π}{3}$ .

$\frac{π}{4} - x = - \frac{π}{3}$

Etapa 5

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Subtraia $\frac{π}{4}$ dos dois lados da equação.

$- x = - \frac{π}{3} - \frac{π}{4}$

Etapa 5.2

Para escrever $- \frac{π}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$- x = - \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Etapa 5.3

Para escrever $- \frac{π}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- x = - \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 5.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Multiplique $\frac{π}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$- x = - \frac{π \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 5.4.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$- x = - \frac{π \cdot 4}{12} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 5.4.3

Multiplique $\frac{π}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- x = - \frac{π \cdot 4}{12} - \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Etapa 5.4.4

Multiplique $4$ por $3$ .

$- x = - \frac{π \cdot 4}{12} - \frac{π \cdot 3}{12}$

Etapa 5.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- x = \frac{- π \cdot 4 - π \cdot 3}{12}$

Etapa 5.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$- x = \frac{- 4 π - π \cdot 3}{12}$

Etapa 5.6.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- x = \frac{- 4 π - 3 π}{12}$

Etapa 5.6.3

Subtraia $3 π$ de $- 4 π$ .

$- x = \frac{- 7 π}{12}$

Etapa 5.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- x = - \frac{7 π}{12}$

Etapa 6

Divida cada termo em $- x = - \frac{7 π}{12}$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Divida cada termo em $- x = - \frac{7 π}{12}$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- \frac{7 π}{12}}{- 1}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- \frac{7 π}{12}}{- 1}$

Etapa 6.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{7 π}{12}}{- 1}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{\frac{7 π}{12}}{1}$

Etapa 6.3.2

Divida $\frac{7 π}{12}$ por $1$ .

$x = \frac{7 π}{12}$

Etapa 7

A função do seno é negativa no terceiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia a solução de $2 π$ para determinar um ângulo de referência. Depois, some esse ângulo de referência com $π$ para encontrar a solução no terceiro quadrante.

$\frac{π}{4} - x = 2 π + \frac{π}{3} + π$

Etapa 8

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Subtraia $2 π$ de $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$\frac{π}{4} - x = 2 π + \frac{π}{3} + π - 2 π$

Etapa 8.2

O ângulo resultante de $\frac{4 π}{3}$ é positivo, menor do que $2 π$ e coterminal com $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$\frac{π}{4} - x = \frac{4 π}{3}$

Etapa 8.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1.1

Subtraia $\frac{π}{4}$ dos dois lados da equação.

$- x = \frac{4 π}{3} - \frac{π}{4}$

Etapa 8.3.1.2

Para escrever $\frac{4 π}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$- x = \frac{4 π}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Etapa 8.3.1.3

Para escrever $- \frac{π}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- x = \frac{4 π}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 8.3.1.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1.4.1

Multiplique $\frac{4 π}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$- x = \frac{4 π \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 8.3.1.4.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$- x = \frac{4 π \cdot 4}{12} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 8.3.1.4.3

Multiplique $\frac{π}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- x = \frac{4 π \cdot 4}{12} - \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Etapa 8.3.1.4.4

Multiplique $4$ por $3$ .

$- x = \frac{4 π \cdot 4}{12} - \frac{π \cdot 3}{12}$

Etapa 8.3.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- x = \frac{4 π \cdot 4 - π \cdot 3}{12}$

Etapa 8.3.1.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1.6.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$- x = \frac{16 π - π \cdot 3}{12}$

Etapa 8.3.1.6.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- x = \frac{16 π - 3 π}{12}$

Etapa 8.3.1.6.3

Subtraia $3 π$ de $16 π$ .

$- x = \frac{13 π}{12}$

Etapa 8.3.2

Divida cada termo em $- x = \frac{13 π}{12}$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.1

Divida cada termo em $- x = \frac{13 π}{12}$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\frac{13 π}{12}}{- 1}$

Etapa 8.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{\frac{13 π}{12}}{- 1}$

Etapa 8.3.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{13 π}{12}}{- 1}$

Etapa 8.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\frac{13 π}{12}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \frac{13 π}{12}$

Etapa 8.3.2.3.2

Reescreva $- 1 \cdot \frac{13 π}{12}$ como $- \frac{13 π}{12}$ .

$x = - \frac{13 π}{12}$

Etapa 9

Encontre o período de $\sin (\frac{π}{4} - x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 9.2

Substitua $b$ por $- 1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| - 1 |}$

Etapa 9.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 1$ e $0$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 9.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 10

Some $2 π$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Some $2 π$ com $- \frac{13 π}{12}$ para encontrar o ângulo positivo.

$- \frac{13 π}{12} + 2 π$

Etapa 10.2

Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{12}{12}$ .

$2 π \cdot \frac{12}{12} - \frac{13 π}{12}$

Etapa 10.3

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Combine $2 π$ e $\frac{12}{12}$ .

$\frac{2 π \cdot 12}{12} - \frac{13 π}{12}$

Etapa 10.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 π \cdot 12 - 13 π}{12}$

Etapa 10.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.1

Multiplique $12$ por $2$ .

$\frac{24 π - 13 π}{12}$

Etapa 10.4.2

Subtraia $13 π$ de $24 π$ .

$\frac{11 π}{12}$

Etapa 10.5

Liste os novos ângulos.

$x = \frac{11 π}{12}$

Etapa 11

O período da função $\sin (\frac{π}{4} - x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{7 π}{12} + 2 π n, \frac{11 π}{12} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$