Álgebra Exemplos

$\frac{\frac{a^{3} - 27}{a^{2} - 9}}{\frac{a^{2} + 3 a + 9}{a + 3}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{a^{3} - 27}{a^{2} - 9} \cdot \frac{a + 3}{a^{2} + 3 a + 9}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{a^{3} - 3^{3}}{a^{2} - 9} \cdot \frac{a + 3}{a^{2} + 3 a + 9}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = a$ e $b = 3$ .

$\frac{(a - 3) (a^{2} + a \cdot 3 + 3^{2})}{a^{2} - 9} \cdot \frac{a + 3}{a^{2} + 3 a + 9}$

Etapa 2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Mova $3$ para a esquerda de $a$ .

$\frac{(a - 3) (a^{2} + 3 \cdot a + 3^{2})}{a^{2} - 9} \cdot \frac{a + 3}{a^{2} + 3 a + 9}$

Etapa 2.3.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}{a^{2} - 9} \cdot \frac{a + 3}{a^{2} + 3 a + 9}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}{a^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{a + 3}{a^{2} + 3 a + 9}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a$ e $b = 3$ .

$\frac{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}{(a + 3) (a - 3)} \cdot \frac{a + 3}{a^{2} + 3 a + 9}$

Etapa 4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $a^{2} + 3 a + 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $a^{2} + 3 a + 9$ de $(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)$ .

$\frac{(a^{2} + 3 a + 9) (a - 3)}{(a + 3) (a - 3)} \cdot \frac{a + 3}{a^{2} + 3 a + 9}$

Etapa 4.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(a^{2} + 3 a + 9) (a - 3)}{(a + 3) (a - 3)} \cdot \frac{a + 3}{a^{2} + 3 a + 9}$

Etapa 4.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{a - 3}{(a + 3) (a - 3)} (a + 3)$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $a + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a - 3}{(a + 3) (a - 3)} (a + 3)$

Etapa 4.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{a - 3}{a - 3}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $a - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a - 3}{a - 3}$

Etapa 4.3.2

Reescreva a expressão.

$1$