Álgebra Exemplos

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 4 \sqrt{2}$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 4 \cdot 2^{\frac{1}{2}}$

Etapa 2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}}$

Etapa 3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 2^{2 + \frac{1}{2}}$

Etapa 4

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 2^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

Etapa 5

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 2^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}$

Etapa 6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 2^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 2^{\frac{4 + 1}{2}}$

Etapa 7.2

Some $4$ e $1$ .

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 2^{\frac{5}{2}}$

Etapa 8

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$x^{2} + x + 0.5 = \frac{5}{2}$

Etapa 9

Resolva $x$ .

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Etapa 9.1

Subtraia $\frac{5}{2}$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + x + 0.5 - \frac{5}{2} = 0$

Etapa 9.2

Simplifique $x^{2} + x + 0.5 - \frac{5}{2}$ .

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Etapa 9.2.1

Para escrever $0.5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} + x + 0.5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2} = 0$

Etapa 9.2.2

Combine $0.5$ e $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} + x + \frac{0.5 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2} = 0$

Etapa 9.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{2} + x + \frac{0.5 \cdot 2 - 5}{2} = 0$

Etapa 9.2.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.2.4.1

Multiplique $0.5$ por $2$ .

$x^{2} + x + \frac{1 - 5}{2} = 0$

Etapa 9.2.4.2

Subtraia $5$ de $1$ .

$x^{2} + x + \frac{- 4}{2} = 0$

Etapa 9.2.5

Divida $- 4$ por $2$ .

$x^{2} + x - 2 = 0$

Etapa 9.3

Fatore $x^{2} + x - 2$ usando o método AC.

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Etapa 9.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 2$ e cuja soma é $1$ .

$- 1, 2$

Etapa 9.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 1) (x + 2) = 0$

Etapa 9.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Etapa 9.5

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 9.5.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 9.5.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 9.6

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 9.6.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 9.6.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 9.7

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 1) (x + 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 1, - 2$