Álgebra Exemplos

$\frac{1}{2} \ln (x + 17) = \ln (x^{2} - 9) - \ln (x + 3)$

Etapa 1

Simplifique $\frac{1}{2} \ln (x + 17)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({(x + 17)}^{\frac{1}{2}}) = \ln (x^{2} - 9) - \ln (x + 3)$

Etapa 2

Simplifique $\ln (x^{2} - 9) - \ln (x + 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln ({(x + 17)}^{\frac{1}{2}}) = \ln (\frac{x^{2} - 9}{x + 3})$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\ln ({(x + 17)}^{\frac{1}{2}}) = \ln (\frac{x^{2} - 3^{2}}{x + 3})$

Etapa 2.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\ln ({(x + 17)}^{\frac{1}{2}}) = \ln (\frac{(x + 3) (x - 3)}{x + 3})$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum de $x + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum.

$\ln ({(x + 17)}^{\frac{1}{2}}) = \ln (\frac{(x + 3) (x - 3)}{x + 3})$

Etapa 2.3.2

Divida $x - 3$ por $1$ .

$\ln ({(x + 17)}^{\frac{1}{2}}) = \ln (x - 3)$

Etapa 3

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x = 8$

Etapa 4