Álgebra Exemplos

$\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 25} - \frac{x}{x + 5} + \frac{2}{x - 5}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 5^{2}} - \frac{x}{x + 5} + \frac{2}{x - 5}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{3 x^{2}}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{x}{x + 5} + \frac{2}{x - 5}$

Etapa 2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{x}{x + 5}$ por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{3 x^{2}}{(x + 5) (x - 5)} - (\frac{x}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}) + \frac{2}{x - 5}$

Etapa 2.2

Multiplique $\frac{x}{x + 5}$ por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{3 x^{2}}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{2}{x - 5}$

Etapa 2.3

Multiplique $\frac{2}{x - 5}$ por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{3 x^{2}}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{2}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}$

Etapa 2.4

Multiplique $\frac{2}{x - 5}$ por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{3 x^{2}}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{2 (x + 5)}{(x - 5) (x + 5)}$

Etapa 2.5

Reordene os fatores de $(x - 5) (x + 5)$ .

$\frac{3 x^{2}}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{2 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 x^{2} - x (x - 5) + 2 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x^{2} - x \cdot x - x \cdot - 5 + 2 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 4.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 4.2.1

Mova $x$ .

$\frac{3 x^{2} - (x \cdot x) - x \cdot - 5 + 2 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 4.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{3 x^{2} - x^{2} - x \cdot - 5 + 2 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 4.3

Multiplique $- 5$ por $- 1$ .

$\frac{3 x^{2} - x^{2} + 5 x + 2 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x^{2} - x^{2} + 5 x + 2 x + 2 \cdot 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 4.5

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{3 x^{2} - x^{2} + 5 x + 2 x + 10}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 5

Simplifique somando os termos.

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Etapa 5.1

Subtraia $x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} + 5 x + 2 x + 10}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 5.2

Some $5 x$ e $2 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 7 x + 10}{(x + 5) (x - 5)}$