Álgebra Exemplos

$\frac{x + 3}{x^{2} + 8 x + 15} \div \frac{x^{2} - 25}{x - 5}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x + 3}{x^{2} + 8 x + 15} \cdot \frac{x - 5}{x^{2} - 25}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} + 8 x + 15$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $15$ e cuja soma é $8$ .

$3, 5$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x + 3}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x - 5}{x^{2} - 25}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x + 3$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 3}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x - 5}{x^{2} - 25}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x^{2} - 25}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{1}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x^{2} - 5^{2}}$

Etapa 4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{1}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $x - 5$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x + 5} \cdot \frac{1}{x + 5}$

Etapa 6

Multiplique $\frac{1}{x + 5} \cdot \frac{1}{x + 5}$ .

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Etapa 6.1

Multiplique $\frac{1}{x + 5}$ por $\frac{1}{x + 5}$ .

$\frac{1}{(x + 5) (x + 5)}$

Etapa 6.2

Eleve $x + 5$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{{(x + 5)}^{1} (x + 5)}$

Etapa 6.3

Eleve $x + 5$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{{(x + 5)}^{1} {(x + 5)}^{1}}$

Etapa 6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{{(x + 5)}^{1 + 1}}$

Etapa 6.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{{(x + 5)}^{2}}$