Álgebra Exemplos

$(x^{4} + 8 x^{3} - 3 x^{2} - 24 x) \div (x - 3)$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$3$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{2}$

$24 x$

$0$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{2}$

$24 x$

$0$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{2}$

$24 x$

$0$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{4} - 3 x^{3}$ .

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{2}$

$24 x$

$0$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{2}$

$24 x$

$0$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{2}$

$24 x$

$0$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $11 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$11 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{2}$

$24 x$

$0$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$11 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{2}$

$24 x$

$0$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$11 x^{3}$

$33 x^{2}$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $11 x^{3} - 33 x^{2}$ .

$x^{3}$

$11 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{2}$

$24 x$

$0$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$11 x^{3}$

$33 x^{2}$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$11 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{2}$

$24 x$

$0$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$11 x^{3}$

$33 x^{2}$

$30 x^{2}$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$11 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{2}$

$24 x$

$0$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$11 x^{3}$

$33 x^{2}$

$30 x^{2}$

$24 x$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $30 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{2}$

$24 x$

$0$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$11 x^{3}$

$33 x^{2}$

$30 x^{2}$

$24 x$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{2}$

$24 x$

$0$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$11 x^{3}$

$33 x^{2}$

$30 x^{2}$

$24 x$

$30 x^{2}$

$90 x$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $30 x^{2} - 90 x$ .

$x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{2}$

$24 x$

$0$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$11 x^{3}$

$33 x^{2}$

$30 x^{2}$

$24 x$

$30 x^{2}$

$90 x$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{2}$

$24 x$

$0$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$11 x^{3}$

$33 x^{2}$

$30 x^{2}$

$24 x$

$30 x^{2}$

$90 x$

$66 x$

Etapa 16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{2}$

$24 x$

$0$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$11 x^{3}$

$33 x^{2}$

$30 x^{2}$

$24 x$

$30 x^{2}$

$90 x$

$66 x$

$0$

Etapa 17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $66 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$66$

$x$

$3$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{2}$

$24 x$

$0$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$11 x^{3}$

$33 x^{2}$

$30 x^{2}$

$24 x$

$30 x^{2}$

$90 x$

$66 x$

$0$

Etapa 18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$66$

$x$

$3$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{2}$

$24 x$

$0$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$11 x^{3}$

$33 x^{2}$

$30 x^{2}$

$24 x$

$30 x^{2}$

$90 x$

$66 x$

$0$

$66 x$

$198$

Etapa 19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $66 x - 198$ .

$x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$66$

$x$

$3$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{2}$

$24 x$

$0$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$11 x^{3}$

$33 x^{2}$

$30 x^{2}$

$24 x$

$30 x^{2}$

$90 x$

$66 x$

$0$

$66 x$

$198$

Etapa 20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$66$

$x$

$3$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{2}$

$24 x$

$0$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$11 x^{3}$

$33 x^{2}$

$30 x^{2}$

$24 x$

$30 x^{2}$

$90 x$

$66 x$

$0$

$66 x$

$198$

Etapa 21

O quociente é $x^{3} + 11 x^{2} + 30 x + 66$ .

$x^{3} + 11 x^{2} + 30 x + 66$