Álgebra Exemplos

$4 x^{5} - 100 x^{\frac{13}{3}} = 0$

Etapa 1

Fatore $4 x^{\frac{13}{3}}$ de $4 x^{5} - 100 x^{\frac{13}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $4 x^{\frac{13}{3}}$ de $4 x^{5}$ .

$4 x^{\frac{13}{3}} (x^{\frac{2}{3}}) - 100 x^{\frac{13}{3}} = 0$

Etapa 1.2

Fatore $4 x^{\frac{13}{3}}$ de $- 100 x^{\frac{13}{3}}$ .

$4 x^{\frac{13}{3}} (x^{\frac{2}{3}}) + 4 x^{\frac{13}{3}} (- 25) = 0$

Etapa 1.3

Fatore $4 x^{\frac{13}{3}}$ de $4 x^{\frac{13}{3}} (x^{\frac{2}{3}}) + 4 x^{\frac{13}{3}} (- 25)$ .

$4 x^{\frac{13}{3}} (x^{\frac{2}{3}} - 25) = 0$

Etapa 2

Reescreva $x^{\frac{2}{3}}$ como ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

$4 x^{\frac{13}{3}} ({(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - 25) = 0$

Etapa 3

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$4 x^{\frac{13}{3}} ({(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - 5^{2}) = 0$

Etapa 4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x^{\frac{1}{3}}$ e $b = 5$ .

$4 x^{\frac{13}{3}} ((x^{\frac{1}{3}} + 5) (x^{\frac{1}{3}} - 5)) = 0$

Etapa 4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$4 x^{\frac{13}{3}} (x^{\frac{1}{3}} + 5) (x^{\frac{1}{3}} - 5) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{\frac{13}{3}} = 0$

$x^{\frac{1}{3}} + 5 = 0$

$x^{\frac{1}{3}} - 5 = 0$

Etapa 6

Defina $x^{\frac{13}{3}}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $x^{\frac{13}{3}}$ como igual a $0$ .

$x^{\frac{13}{3}} = 0$

Etapa 6.2

Resolva $x^{\frac{13}{3}} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{3}{13}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{13}{3}})}^{\frac{3}{13}} = 0^{\frac{3}{13}}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{13}{3}})}^{\frac{3}{13}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{13}{3}})}^{\frac{3}{13}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{13}{3} \cdot \frac{3}{13}} = 0^{\frac{3}{13}}$

Etapa 6.2.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{13}{3} \cdot \frac{3}{13}} = 0^{\frac{3}{13}}$

Etapa 6.2.2.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{\frac{3}{13}}$

Etapa 6.2.2.1.1.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{\frac{3}{13}}$

Etapa 6.2.2.1.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = 0^{\frac{3}{13}}$

Etapa 6.2.2.1.1.2

Simplifique.

$x = 0^{\frac{3}{13}}$

Etapa 6.2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1

Simplifique $0^{\frac{3}{13}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1.1.1

Reescreva $0$ como $0^{13}$ .

$x = {(0^{13})}^{\frac{3}{13}}$

Etapa 6.2.2.2.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 0^{13 (\frac{3}{13})}$

Etapa 6.2.2.2.1.2

Cancele o fator comum de $13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x = 0^{13 (\frac{3}{13})}$

Etapa 6.2.2.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x = 0^{3}$

Etapa 6.2.2.2.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$x = 0$

Etapa 7

Defina $x^{\frac{1}{3}} + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina $x^{\frac{1}{3}} + 5$ como igual a $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} + 5 = 0$

Etapa 7.2

Resolva $x^{\frac{1}{3}} + 5 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x^{\frac{1}{3}} = - 5$

Etapa 7.2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $3$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 5)}^{3}$

Etapa 7.2.3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 5)}^{3}$

Etapa 7.2.3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 5)}^{3}$

Etapa 7.2.3.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = {(- 5)}^{3}$

Etapa 7.2.3.1.1.2

Simplifique.

$x = {(- 5)}^{3}$

Etapa 7.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.2.1

Eleve $- 5$ à potência de $3$ .

$x = - 125$

Etapa 8

Defina $x^{\frac{1}{3}} - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Defina $x^{\frac{1}{3}} - 5$ como igual a $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} - 5 = 0$

Etapa 8.2

Resolva $x^{\frac{1}{3}} - 5 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x^{\frac{1}{3}} = 5$

Etapa 8.2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $3$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 5^{3}$

Etapa 8.2.3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 5^{3}$

Etapa 8.2.3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 5^{3}$

Etapa 8.2.3.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = 5^{3}$

Etapa 8.2.3.1.1.2

Simplifique.

$x = 5^{3}$

Etapa 8.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.2.1

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$x = 125$

Etapa 9

A solução final são todos os valores que tornam $4 x^{\frac{13}{3}} (x^{\frac{1}{3}} + 5) (x^{\frac{1}{3}} - 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - 125, 125$

Etapa 10

Exclua as soluções que não tornam $4 x^{\frac{13}{3}} (x^{\frac{1}{3}} + 5) (x^{\frac{1}{3}} - 5) = 0$ verdadeira.

$x = 0$