Álgebra Exemplos

${(\frac{3 - 4 i}{5})}^{- 1}$

Etapa 1

Divida a fração $\frac{3 - 4 i}{5}$ em duas frações.

${(\frac{3}{5} + \frac{- 4 i}{5})}^{- 1}$

Etapa 2

Mova o número negativo para a frente da fração.

${(\frac{3}{5} - \frac{4 i}{5})}^{- 1}$

Etapa 3

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{3}{5} - \frac{4 i}{5}}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{\frac{3 - 4 i}{5}}$

Etapa 5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$1 \frac{5}{3 - 4 i}$

Etapa 6

Multiplique $\frac{5}{3 - 4 i}$ por $1$ .

$\frac{5}{3 - 4 i}$

Etapa 7

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{5}{3 - 4 i}$ pelo conjugado de $3 - 4 i$ para tornar o denominador real.

$\frac{5}{3 - 4 i} \cdot \frac{3 + 4 i}{3 + 4 i}$

Etapa 8

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Combine.

$\frac{5 (3 + 4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Etapa 8.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 \cdot 3 + 5 (4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Etapa 8.2.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$\frac{15 + 5 (4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Etapa 8.2.3

Multiplique $4$ por $5$ .

$\frac{15 + 20 i}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Etapa 8.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Expanda $(3 - 4 i) (3 + 4 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{15 + 20 i}{3 (3 + 4 i) - 4 i (3 + 4 i)}$

Etapa 8.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{15 + 20 i}{3 \cdot 3 + 3 (4 i) - 4 i (3 + 4 i)}$

Etapa 8.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{15 + 20 i}{3 \cdot 3 + 3 (4 i) - 4 i \cdot 3 - 4 i (4 i)}$

Etapa 8.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{15 + 20 i}{9 + 3 (4 i) - 4 i \cdot 3 - 4 i (4 i)}$

Etapa 8.3.2.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{15 + 20 i}{9 + 12 i - 4 i \cdot 3 - 4 i (4 i)}$

Etapa 8.3.2.3

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$\frac{15 + 20 i}{9 + 12 i - 12 i - 4 i (4 i)}$

Etapa 8.3.2.4

Multiplique $4$ por $- 4$ .

$\frac{15 + 20 i}{9 + 12 i - 12 i - 16 i i}$

Etapa 8.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{15 + 20 i}{9 + 12 i - 12 i - 16 (i^{1} i)}$

Etapa 8.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{15 + 20 i}{9 + 12 i - 12 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

Etapa 8.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{15 + 20 i}{9 + 12 i - 12 i - 16 i^{1 + 1}}$

Etapa 8.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{15 + 20 i}{9 + 12 i - 12 i - 16 i^{2}}$

Etapa 8.3.2.9

Subtraia $12 i$ de $12 i$ .

$\frac{15 + 20 i}{9 + 0 - 16 i^{2}}$

Etapa 8.3.2.10

Some $9$ e $0$ .

$\frac{15 + 20 i}{9 - 16 i^{2}}$

Etapa 8.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{15 + 20 i}{9 - 16 \cdot - 1}$

Etapa 8.3.3.2

Multiplique $- 16$ por $- 1$ .

$\frac{15 + 20 i}{9 + 16}$

Etapa 8.3.4

Some $9$ e $16$ .

$\frac{15 + 20 i}{25}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $15 + 20 i$ e $25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Fatore $5$ de $15$ .

$\frac{5 (3) + 20 i}{25}$

Etapa 9.2

Fatore $5$ de $20 i$ .

$\frac{5 (3) + 5 (4 i)}{25}$

Etapa 9.3

Fatore $5$ de $5 (3) + 5 (4 i)$ .

$\frac{5 (3 + 4 i)}{25}$

Etapa 9.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Fatore $5$ de $25$ .

$\frac{5 (3 + 4 i)}{5 \cdot 5}$

Etapa 9.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (3 + 4 i)}{5 \cdot 5}$

Etapa 9.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 + 4 i}{5}$

Etapa 10

Divida a fração $\frac{3 + 4 i}{5}$ em duas frações.

$\frac{3}{5} + \frac{4 i}{5}$