Álgebra Exemplos

$R = \frac{\sqrt[6]{25} \cdot \sqrt[4]{25} \cdot \sqrt[3]{25}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[6]{25}$ como $25^{\frac{1}{6}}$ .

$R = \frac{25^{\frac{1}{6}} \cdot \sqrt[4]{25} \sqrt[3]{25}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $25^{\frac{1}{6}}$ como $25^{\frac{2}{12}}$ .

$R = \frac{25^{\frac{2}{12}} \cdot \sqrt[4]{25} \sqrt[3]{25}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

Etapa 1.1.3

Reescreva $25^{\frac{2}{12}}$ como $\sqrt[12]{25^{2}}$ .

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{2}} \cdot \sqrt[4]{25} \sqrt[3]{25}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

Etapa 1.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{25}$ como $25^{\frac{1}{4}}$ .

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{2}} \cdot 25^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{25}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

Etapa 1.1.5

Reescreva $25^{\frac{1}{4}}$ como $25^{\frac{3}{12}}$ .

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{2}} \cdot 25^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{25}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

Etapa 1.1.6

Reescreva $25^{\frac{3}{12}}$ como $\sqrt[12]{25^{3}}$ .

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{2}} \cdot \sqrt[12]{25^{3}} \sqrt[3]{25}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

Etapa 1.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{2} \cdot 25^{3}} \sqrt[3]{25}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

Etapa 1.3

Multiplique $25^{2}$ por $25^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{2 + 3}} \sqrt[3]{25}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

Etapa 1.3.2

Some $2$ e $3$ .

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{5}} \sqrt[3]{25}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

Etapa 1.4

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{25}$ como $25^{\frac{1}{3}}$ .

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{5}} \cdot 25^{\frac{1}{3}}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

Etapa 1.4.2

Reescreva $25^{\frac{1}{3}}$ como $25^{\frac{4}{12}}$ .

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{5}} \cdot 25^{\frac{4}{12}}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

Etapa 1.4.3

Reescreva $25^{\frac{4}{12}}$ como $\sqrt[12]{25^{4}}$ .

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{5}} \sqrt[12]{25^{4}}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

Etapa 1.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{5} \cdot 25^{4}}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

Etapa 1.6

Multiplique $25^{5}$ por $25^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{5 + 4}}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

Etapa 1.6.2

Some $5$ e $4$ .

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{9}}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{25}$ como $25^{\frac{1}{5}}$ .

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{9}}}{5 \cdot (\sqrt[20]{25} \cdot 25^{\frac{1}{5}})}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $25^{\frac{1}{5}}$ como $25^{\frac{4}{20}}$ .

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{9}}}{5 \cdot (\sqrt[20]{25} \cdot 25^{\frac{4}{20}})}$

Etapa 2.1.3

Reescreva $25^{\frac{4}{20}}$ como $\sqrt[20]{25^{4}}$ .

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{9}}}{5 \cdot (\sqrt[20]{25} \sqrt[20]{25^{4}})}$

Etapa 2.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{9}}}{5 \cdot \sqrt[20]{25 \cdot 25^{4}}}$

Etapa 2.3

Multiplique $25$ por $25^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique $25$ por $25^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Eleve $25$ à potência de $1$ .

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{9}}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{1} \cdot 25^{4}}}$

Etapa 2.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{9}}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{1 + 4}}}$

Etapa 2.3.2

Some $1$ e $4$ .

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{9}}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{5}}}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Eleve $25$ à potência de $9$ .

$R = \frac{\sqrt[12]{3814697265625}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{5}}}$

Etapa 3.2

Reescreva $3814697265625$ como $5^{12} \cdot 15625$ .

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Etapa 3.2.1

Fatore $244140625$ de $3814697265625$ .

$R = \frac{\sqrt[12]{244140625 (15625)}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{5}}}$

Etapa 3.2.2

Reescreva $244140625$ como $5^{12}$ .

$R = \frac{\sqrt[12]{5^{12} \cdot 15625}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{5}}}$

Etapa 3.3

Elimine os termos abaixo do radical.

$R = \frac{5 \sqrt[12]{15625}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{5}}}$

Etapa 3.4

Reescreva $15625$ como $25^{3}$ .

$R = \frac{5 \sqrt[12]{25^{3}}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{5}}}$

Etapa 3.5

Reescreva $\sqrt[12]{25^{3}}$ como $\sqrt[4]{\sqrt[3]{25^{3}}}$ .

$R = \frac{5 \sqrt[4]{\sqrt[3]{25^{3}}}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{5}}}$

Etapa 3.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$R = \frac{5 \sqrt[4]{25}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{5}}}$

Etapa 3.7

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$R = \frac{5 \sqrt[4]{5^{2}}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{5}}}$

Etapa 3.8

Reescreva $\sqrt[4]{5^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{5^{2}}}$ .

$R = \frac{5 \sqrt{\sqrt{5^{2}}}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{5}}}$

Etapa 3.9

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$R = \frac{5 \sqrt{5}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{5}}}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Eleve $25$ à potência de $5$ .

$R = \frac{5 \sqrt{5}}{5 \sqrt[20]{9765625}}$

Etapa 4.2

Reescreva $9765625$ como $25^{5}$ .

$R = \frac{5 \sqrt{5}}{5 \sqrt[20]{25^{5}}}$

Etapa 4.3

Reescreva $\sqrt[20]{25^{5}}$ como $\sqrt[4]{\sqrt[5]{25^{5}}}$ .

$R = \frac{5 \sqrt{5}}{5 \sqrt[4]{\sqrt[5]{25^{5}}}}$

Etapa 4.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$R = \frac{5 \sqrt{5}}{5 \sqrt[4]{25}}$

Etapa 4.5

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$R = \frac{5 \sqrt{5}}{5 \sqrt[4]{5^{2}}}$

Etapa 4.6

Reescreva $\sqrt[4]{5^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{5^{2}}}$ .

$R = \frac{5 \sqrt{5}}{5 \sqrt{\sqrt{5^{2}}}}$

Etapa 4.7

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$R = \frac{5 \sqrt{5}}{5 \sqrt{5}}$

Etapa 5

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Cancele o fator comum.

$R = \frac{5 \sqrt{5}}{5 \sqrt{5}}$

Etapa 5.1.2

Reescreva a expressão.

$R = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $\sqrt{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum.

$R = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Etapa 5.2.2

Reescreva a expressão.

$R = 1$