Álgebra Exemplos

$\frac{p^{10 x^{2}}}{p^{5 x}} = {(p^{- 20})}^{x}$

Etapa 1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{p^{10 x^{2}}}{p^{5 x}} = p^{- 20 x}$

Etapa 2

Mova $p^{5 x}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$p^{10 x^{2}} p^{- 5 x} = p^{- 20 x}$

Etapa 3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$p^{10 x^{2} - 5 x} = p^{- 20 x}$

Etapa 4

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$10 x^{2} - 5 x = - 20 x$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.1.1

Some $20 x$ aos dois lados da equação.

$10 x^{2} - 5 x + 20 x = 0$

Etapa 5.1.2

Some $- 5 x$ e $20 x$ .

$10 x^{2} + 15 x = 0$

Etapa 5.2

Fatore $5 x$ de $10 x^{2} + 15 x$ .

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Etapa 5.2.1

Fatore $5 x$ de $10 x^{2}$ .

$5 x (2 x) + 15 x = 0$

Etapa 5.2.2

Fatore $5 x$ de $15 x$ .

$5 x (2 x) + 5 x (3) = 0$

Etapa 5.2.3

Fatore $5 x$ de $5 x (2 x) + 5 x (3)$ .

$5 x (2 x + 3) = 0$

Etapa 5.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$2 x + 3 = 0$

Etapa 5.4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 5.5

Defina $2 x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.5.1

Defina $2 x + 3$ como igual a $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Etapa 5.5.2

Resolva $2 x + 3 = 0$ para $x$ .

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Etapa 5.5.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$2 x = - 3$

Etapa 5.5.2.2

Divida cada termo em $2 x = - 3$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 5.5.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = - 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Etapa 5.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Etapa 5.5.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Etapa 5.5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.5.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3}{2}$

Etapa 5.6

A solução final são todos os valores que tornam $5 x (2 x + 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - \frac{3}{2}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 0, - \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$x = 0, - 1.5$

Forma de número misto:

$x = 0, - 1 \frac{1}{2}$