Álgebra Exemplos

$x^{4} - 16 x^{2} = x^{2} + 18$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$x^{4} - 16 x^{2} - x^{2} = 18$

Etapa 1.2

Subtraia $18$ dos dois lados da equação.

$x^{4} - 16 x^{2} - x^{2} - 18 = 0$

Etapa 2

Subtraia $x^{2}$ de $- 16 x^{2}$ .

$x^{4} - 17 x^{2} - 18 = 0$

Etapa 3

Fatore o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 17 x^{2} - 18 = 0$

Etapa 3.2

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$u^{2} - 17 u - 18 = 0$

Etapa 3.3

Fatore $u^{2} - 17 u - 18$ usando o método AC.

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Etapa 3.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 18$ e cuja soma é $- 17$ .

$- 18, 1$

Etapa 3.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 18) (u + 1) = 0$

Etapa 3.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$(x^{2} - 18) (x^{2} + 1) = 0$