Álgebra Exemplos

${(\sqrt[5]{3})}^{5 x - 10} = {(\sqrt[8]{3})}^{4 x}$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{3}$ como $3^{\frac{1}{5}}$ .

${(3^{\frac{1}{5}})}^{5 x - 10} = {\sqrt[8]{3}}^{4 x}$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[8]{3}$ como $3^{\frac{1}{8}}$ .

${(3^{\frac{1}{5}})}^{5 x - 10} = {(3^{\frac{1}{8}})}^{4 x}$

Etapa 3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{1}{5} (5 x - 10)} = {(3^{\frac{1}{8}})}^{4 x}$

Etapa 4

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{1}{5} (5 x - 10)} = 3^{\frac{1}{8} (4 x)}$

Etapa 5

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$\frac{1}{5} (5 x - 10) = \frac{1}{8} (4 x)$

Etapa 6

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique $\frac{1}{5} \cdot (5 x - 10)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + \frac{1}{5} \cdot (5 x - 10) = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

Etapa 6.1.2

Simplifique somando os zeros.

$\frac{1}{5} \cdot (5 x - 10) = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{5} (5 x) + \frac{1}{5} \cdot - 10 = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

Etapa 6.1.4

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$\frac{1}{5} (5 (x)) + \frac{1}{5} \cdot - 10 = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

Etapa 6.1.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{5} (5 x) + \frac{1}{5} \cdot - 10 = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

Etapa 6.1.4.3

Reescreva a expressão.

$x + \frac{1}{5} \cdot - 10 = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

Etapa 6.1.5

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.5.1

Fatore $5$ de $- 10$ .

$x + \frac{1}{5} \cdot (5 (- 2)) = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

Etapa 6.1.5.2

Cancele o fator comum.

$x + \frac{1}{5} \cdot (5 \cdot - 2) = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

Etapa 6.1.5.3

Reescreva a expressão.

$x - 2 = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

Etapa 6.2

Simplifique $\frac{1}{8} \cdot (4 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$x - 2 = \frac{1}{4 (2)} \cdot (4 x)$

Etapa 6.2.1.2

Fatore $4$ de $4 x$ .

$x - 2 = \frac{1}{4 (2)} \cdot (4 (x))$

Etapa 6.2.1.3

Cancele o fator comum.

$x - 2 = \frac{1}{4 \cdot 2} \cdot (4 x)$

Etapa 6.2.1.4

Reescreva a expressão.

$x - 2 = \frac{1}{2} \cdot x$

Etapa 6.2.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $x$ .

$x - 2 = \frac{x}{2}$

Etapa 6.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Subtraia $\frac{x}{2}$ dos dois lados da equação.

$x - 2 - \frac{x}{2} = 0$

Etapa 6.3.2

Para escrever $x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} - 2 = 0$

Etapa 6.3.3

Combine $x$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} - 2 = 0$

Etapa 6.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x \cdot 2 - x}{2} - 2 = 0$

Etapa 6.3.5

Subtraia $x$ de $x \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.1

Reordene $x$ e $2$ .

$\frac{2 \cdot x - x}{2} - 2 = 0$

Etapa 6.3.5.2

Subtraia $x$ de $2 \cdot x$ .

$\frac{x}{2} - 2 = 0$

Etapa 6.4

Some $2$ aos dois lados da equação.

$\frac{x}{2} = 2$

Etapa 6.5

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 2$

Etapa 6.6

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 2$

Etapa 6.6.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 2 \cdot 2$

Etapa 6.6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.2.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = 4$