Álgebra Exemplos

$\log (x \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{z}})$

Etapa 1

Reescreva $\log (x \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{z}})$ como $\log (x) + \log (\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{z}})$ .

$\log (x) + \log (\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{z}})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (x) + \log (\sqrt{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{z}})$

Etapa 3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{z}}$ como ${(\frac{x^{\frac{1}{2}}}{z})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (x) + \log ({(\frac{x^{\frac{1}{2}}}{z})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4

Expanda $\log ({(\frac{x^{\frac{1}{2}}}{z})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\log (x) + \frac{1}{2} \log (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{z})$

Etapa 5

Reescreva $\log (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{z})$ como $\log (x^{\frac{1}{2}}) - \log (z)$ .

$\log (x) + \frac{1}{2} (\log (x^{\frac{1}{2}}) - \log (z))$

Etapa 6

Expanda $\log (x^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\log (x) + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \log (x) - \log (z))$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (x)$ .

$\log (x) + \frac{1}{2} (\frac{\log (x)}{2} - \log (z))$

Etapa 7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\log (x) + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} (- \log (z))$

Etapa 7.3

Multiplique $\frac{1}{2} \cdot \frac{\log (x)}{2}$ .

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Etapa 7.3.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{\log (x)}{2}$ .

$\log (x) + \frac{\log (x)}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} (- \log (z))$

Etapa 7.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\log (x) + \frac{\log (x)}{4} + \frac{1}{2} (- \log (z))$

Etapa 7.4

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (z)$ .

$\log (x) + \frac{\log (x)}{4} - \frac{\log (z)}{2}$

Etapa 8

Para escrever $\log (x)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\log (x) \cdot \frac{4}{4} + \frac{\log (x)}{4} - \frac{\log (z)}{2}$

Etapa 9

Combine $\log (x)$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\log (x) \cdot 4}{4} + \frac{\log (x)}{4} - \frac{\log (z)}{2}$

Etapa 10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\log (x) \cdot 4 + \log (x)}{4} - \frac{\log (z)}{2}$

Etapa 11

Some $\log (x) \cdot 4$ e $\log (x)$ .

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Etapa 11.1

Reordene $\log (x)$ e $4$ .

$\frac{4 \cdot \log (x) + \log (x)}{4} - \frac{\log (z)}{2}$

Etapa 11.2

Some $4 \cdot \log (x)$ e $\log (x)$ .

$\frac{5 \cdot \log (x)}{4} - \frac{\log (z)}{2}$

$\frac{5 \log (x)}{4} - \frac{\log (z)}{2}$