Álgebra Exemplos

$r = \frac{1}{2 A} \sqrt{B^{2} + C^{2} - 4 A F}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{1}{2 A} \cdot \sqrt{B^{2} + C^{2} - 4 A F} = r$ .

$\frac{1}{2 A} \cdot \sqrt{B^{2} + C^{2} - 4 A F} = r$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(\frac{1}{2 A} \cdot \sqrt{B^{2} + C^{2} - 4 A F})}^{2} = r^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{B^{2} + C^{2} - 4 A F}$ como ${(B^{2} + C^{2} - 4 A F)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{1}{2 A} \cdot {(B^{2} + C^{2} - 4 A F)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = r^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${(\frac{1}{2 A} \cdot {(B^{2} + C^{2} - 4 A F)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Combine $\frac{1}{2 A}$ e ${(B^{2} + C^{2} - 4 A F)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{{(B^{2} + C^{2} - 4 A F)}^{\frac{1}{2}}}{2 A})}^{2} = r^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 3.2.1.2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{{(B^{2} + C^{2} - 4 A F)}^{\frac{1}{2}}}{2 A}$ .

$\frac{{({(B^{2} + C^{2} - 4 A F)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2 A)}^{2}} = r^{2}$

Etapa 3.2.1.2.2

Aplique a regra do produto a $2 A$ .

$\frac{{({(B^{2} + C^{2} - 4 A F)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2} A^{2}} = r^{2}$

Etapa 3.2.1.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.2.1.3.1

Multiplique os expoentes em ${({(B^{2} + C^{2} - 4 A F)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(B^{2} + C^{2} - 4 A F)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2} A^{2}} = r^{2}$

Etapa 3.2.1.3.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{{(B^{2} + C^{2} - 4 A F)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2} A^{2}} = r^{2}$

Etapa 3.2.1.3.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{{(B^{2} + C^{2} - 4 A F)}^{1}}{2^{2} A^{2}} = r^{2}$

Etapa 3.2.1.3.2

Simplifique.

$\frac{B^{2} + C^{2} - 4 A F}{2^{2} A^{2}} = r^{2}$

Etapa 3.2.1.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{B^{2} + C^{2} - 4 A F}{4 A^{2}} = r^{2}$

Etapa 4

Resolva $F$ .

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Etapa 4.1

Multiplique os dois lados por $4 A^{2}$ .

$\frac{B^{2} + C^{2} - 4 A F}{4 A^{2}} (4 A^{2}) = r^{2} (4 A^{2})$

Etapa 4.2

Simplifique.

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Etapa 4.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1.1

Simplifique $\frac{B^{2} + C^{2} - 4 A F}{4 A^{2}} (4 A^{2})$ .

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Etapa 4.2.1.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 \frac{B^{2} + C^{2} - 4 A F}{4 A^{2}} A^{2} = r^{2} (4 A^{2})$

Etapa 4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 4.2.1.1.2.1

Fatore $4$ de $4 A^{2}$ .

$4 \frac{B^{2} + C^{2} - 4 A F}{4 (A^{2})} A^{2} = r^{2} (4 A^{2})$

Etapa 4.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$4 \frac{B^{2} + C^{2} - 4 A F}{4 A^{2}} A^{2} = r^{2} (4 A^{2})$

Etapa 4.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{B^{2} + C^{2} - 4 A F}{A^{2}} A^{2} = r^{2} (4 A^{2})$

Etapa 4.2.1.1.3

Cancele o fator comum de $A^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{B^{2} + C^{2} - 4 A F}{A^{2}} A^{2} = r^{2} (4 A^{2})$

Etapa 4.2.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$B^{2} + C^{2} - 4 A F = r^{2} (4 A^{2})$

Etapa 4.2.1.1.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.2.1.1.4.1

Mova $C^{2}$ .

$B^{2} - 4 A F + C^{2} = r^{2} (4 A^{2})$

Etapa 4.2.1.1.4.2

Reordene $B^{2}$ e $- 4 A F$ .

$- 4 A F + B^{2} + C^{2} = r^{2} (4 A^{2})$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 4 A F + B^{2} + C^{2} = 4 r^{2} A^{2}$

Etapa 4.3

Resolva $F$ .

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Etapa 4.3.1

Mova todos os termos que não contêm $F$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.3.1.1

Subtraia $B^{2}$ dos dois lados da equação.

$- 4 A F + C^{2} = 4 r^{2} A^{2} - B^{2}$

Etapa 4.3.1.2

Subtraia $C^{2}$ dos dois lados da equação.

$- 4 A F = 4 r^{2} A^{2} - B^{2} - C^{2}$

Etapa 4.3.2

Divida cada termo em $- 4 A F = 4 r^{2} A^{2} - B^{2} - C^{2}$ por $- 4 A$ e simplifique.

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Etapa 4.3.2.1

Divida cada termo em $- 4 A F = 4 r^{2} A^{2} - B^{2} - C^{2}$ por $- 4 A$ .

$\frac{- 4 A F}{- 4 A} = \frac{4 r^{2} A^{2}}{- 4 A} + \frac{- B^{2}}{- 4 A} + \frac{- C^{2}}{- 4 A}$

Etapa 4.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 A F}{- 4 A} = \frac{4 r^{2} A^{2}}{- 4 A} + \frac{- B^{2}}{- 4 A} + \frac{- C^{2}}{- 4 A}$

Etapa 4.3.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{A F}{A} = \frac{4 r^{2} A^{2}}{- 4 A} + \frac{- B^{2}}{- 4 A} + \frac{- C^{2}}{- 4 A}$

Etapa 4.3.2.2.2

Cancele o fator comum de $A$ .

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Etapa 4.3.2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{A F}{A} = \frac{4 r^{2} A^{2}}{- 4 A} + \frac{- B^{2}}{- 4 A} + \frac{- C^{2}}{- 4 A}$

Etapa 4.3.2.2.2.2

Divida $F$ por $1$ .

$F = \frac{4 r^{2} A^{2}}{- 4 A} + \frac{- B^{2}}{- 4 A} + \frac{- C^{2}}{- 4 A}$

Etapa 4.3.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.3.1.1

Cancele o fator comum de $4$ e $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.3.1.1.1

Fatore $4$ de $4 r^{2} A^{2}$ .

$F = \frac{4 (r^{2} A^{2})}{- 4 A} + \frac{- B^{2}}{- 4 A} + \frac{- C^{2}}{- 4 A}$

Etapa 4.3.2.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.3.1.1.2.1

Fatore $4$ de $- 4 A$ .

$F = \frac{4 (r^{2} A^{2})}{4 (- A)} + \frac{- B^{2}}{- 4 A} + \frac{- C^{2}}{- 4 A}$

Etapa 4.3.2.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$F = \frac{4 (r^{2} A^{2})}{4 (- A)} + \frac{- B^{2}}{- 4 A} + \frac{- C^{2}}{- 4 A}$

Etapa 4.3.2.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$F = \frac{r^{2} A^{2}}{- A} + \frac{- B^{2}}{- 4 A} + \frac{- C^{2}}{- 4 A}$

Etapa 4.3.2.3.1.2

Cancele o fator comum de $A^{2}$ e $A$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.3.1.2.1

Fatore $A$ de $r^{2} A^{2}$ .

$F = \frac{A (r^{2} A)}{- A} + \frac{- B^{2}}{- 4 A} + \frac{- C^{2}}{- 4 A}$

Etapa 4.3.2.3.1.2.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{r^{2} A}{- 1}$ .

$F = - 1 \cdot (r^{2} A) + \frac{- B^{2}}{- 4 A} + \frac{- C^{2}}{- 4 A}$

Etapa 4.3.2.3.1.3

Reescreva $- 1 \cdot (r^{2} A)$ como $- (r^{2} A)$ .

$F = - (r^{2} A) + \frac{- B^{2}}{- 4 A} + \frac{- C^{2}}{- 4 A}$

Etapa 4.3.2.3.1.4

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$F = - r^{2} A + \frac{B^{2}}{4 A} + \frac{- C^{2}}{- 4 A}$

Etapa 4.3.2.3.1.5

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$F = - r^{2} A + \frac{B^{2}}{4 A} + \frac{C^{2}}{4 A}$