Álgebra Exemplos

$\sqrt{2 b - 15} = \sqrt{\frac{b}{8}}$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{2 b - 15}}^{2} = {\sqrt{\frac{b}{8}}}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 b - 15}$ como ${(2 b - 15)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 b - 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{\frac{b}{8}}}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(2 b - 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(2 b - 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 b - 15)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{\frac{b}{8}}}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(2 b - 15)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{\frac{b}{8}}}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(2 b - 15)}^{1} = {\sqrt{\frac{b}{8}}}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$2 b - 15 = {\sqrt{\frac{b}{8}}}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique ${\sqrt{\frac{b}{8}}}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Reescreva $\frac{b}{8}$ como ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{b}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $b$ .

$2 b - 15 = {\sqrt{\frac{1^{2} b}{8}}}^{2}$

Etapa 2.3.1.1.2

Fatore a potência perfeita $2^{2}$ de $8$ .

$2 b - 15 = {\sqrt{\frac{1^{2} b}{2^{2} \cdot 2}}}^{2}$

Etapa 2.3.1.1.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} b}{2^{2} \cdot 2}$ .

$2 b - 15 = {\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{b}{2}}}^{2}$

Etapa 2.3.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 b - 15 = {(\frac{1}{2} \sqrt{\frac{b}{2}})}^{2}$

Etapa 2.3.1.3

Reescreva $\sqrt{\frac{b}{2}}$ como $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{2}}$ .

$2 b - 15 = {(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{2}})}^{2}$

Etapa 2.3.1.4

Multiplique $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$2 b - 15 = {(\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))}^{2}$

Etapa 2.3.1.5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.5.1

Multiplique $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$2 b - 15 = {(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2}$

Etapa 2.3.1.5.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$2 b - 15 = {(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2}$

Etapa 2.3.1.5.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$2 b - 15 = {(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2}$

Etapa 2.3.1.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 b - 15 = {(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2}$

Etapa 2.3.1.5.5

Some $1$ e $1$ .

$2 b - 15 = {(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2}$

Etapa 2.3.1.5.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2 b - 15 = {(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Etapa 2.3.1.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 b - 15 = {(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Etapa 2.3.1.5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 b - 15 = {(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Etapa 2.3.1.5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$2 b - 15 = {(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Etapa 2.3.1.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$2 b - 15 = {(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2}$

Etapa 2.3.1.5.6.5

Avalie o expoente.

$2 b - 15 = {(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{2}}{2})}^{2}$

Etapa 2.3.1.6

Combine usando a regra do produto para radicais.

$2 b - 15 = {(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{b \cdot 2}}{2})}^{2}$

Etapa 2.3.1.7

Multiplique $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{b \cdot 2}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.7.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{b \cdot 2}}{2}$ .

$2 b - 15 = {(\frac{\sqrt{b \cdot 2}}{2 \cdot 2})}^{2}$

Etapa 2.3.1.7.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$2 b - 15 = {(\frac{\sqrt{b \cdot 2}}{4})}^{2}$

Etapa 2.3.1.8

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{b \cdot 2}}{4}$ .

$2 b - 15 = \frac{{\sqrt{b \cdot 2}}^{2}}{4^{2}}$

Etapa 2.3.1.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.9.1

Reescreva ${\sqrt{b \cdot 2}}^{2}$ como $b \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.9.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{b \cdot 2}$ como ${(b \cdot 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 b - 15 = \frac{{({(b \cdot 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}}$

Etapa 2.3.1.9.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 b - 15 = \frac{{(b \cdot 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}}$

Etapa 2.3.1.9.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 b - 15 = \frac{{(b \cdot 2)}^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}$

Etapa 2.3.1.9.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.9.1.4.1

Cancele o fator comum.

$2 b - 15 = \frac{{(b \cdot 2)}^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}$

Etapa 2.3.1.9.1.4.2

Reescreva a expressão.

$2 b - 15 = \frac{{(b \cdot 2)}^{1}}{4^{2}}$

Etapa 2.3.1.9.1.5

Simplifique.

$2 b - 15 = \frac{b \cdot 2}{4^{2}}$

Etapa 2.3.1.9.2

Mova $2$ para a esquerda de $b$ .

$2 b - 15 = \frac{2 b}{4^{2}}$

Etapa 2.3.1.10

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.10.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$2 b - 15 = \frac{2 b}{16}$

Etapa 2.3.1.10.2

Cancele o fator comum de $2$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.10.2.1

Fatore $2$ de $2 b$ .

$2 b - 15 = \frac{2 (b)}{16}$

Etapa 2.3.1.10.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.10.2.2.1

Fatore $2$ de $16$ .

$2 b - 15 = \frac{2 b}{2 \cdot 8}$

Etapa 2.3.1.10.2.2.2

Cancele o fator comum.

$2 b - 15 = \frac{2 b}{2 \cdot 8}$

Etapa 2.3.1.10.2.2.3

Reescreva a expressão.

$2 b - 15 = \frac{b}{8}$

Etapa 3

Resolva $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique os dois lados por $8$ .

$(2 b - 15) \cdot 8 = \frac{b}{8} \cdot 8$

Etapa 3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Simplifique $(2 b - 15) \cdot 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 b \cdot 8 - 15 \cdot 8 = \frac{b}{8} \cdot 8$

Etapa 3.2.1.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Multiplique $8$ por $2$ .

$16 b - 15 \cdot 8 = \frac{b}{8} \cdot 8$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Multiplique $- 15$ por $8$ .

$16 b - 120 = \frac{b}{8} \cdot 8$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$16 b - 120 = \frac{b}{8} \cdot 8$

Etapa 3.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$16 b - 120 = b$

Etapa 3.3

Resolva $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Mova todos os termos que contêm $b$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Subtraia $b$ dos dois lados da equação.

$16 b - 120 - b = 0$

Etapa 3.3.1.2

Subtraia $b$ de $16 b$ .

$15 b - 120 = 0$

Etapa 3.3.2

Some $120$ aos dois lados da equação.

$15 b = 120$

Etapa 3.3.3

Divida cada termo em $15 b = 120$ por $15$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Divida cada termo em $15 b = 120$ por $15$ .

$\frac{15 b}{15} = \frac{120}{15}$

Etapa 3.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{15 b}{15} = \frac{120}{15}$

Etapa 3.3.3.2.1.2

Divida $b$ por $1$ .

$b = \frac{120}{15}$

Etapa 3.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1

Divida $120$ por $15$ .

$b = 8$