Álgebra Exemplos

$- 4 y \leq \frac{2}{3} x - 2$

Etapa 1

Escreva na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $- 4 y \leq \frac{2}{3} x - 2$ por $- 4$ e simplifique.

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Etapa 1.1.1

Divida cada termo em $- 4 y \leq \frac{2}{3} x - 2$ por $- 4$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 4 y}{- 4} \geq \frac{\frac{2}{3} x}{- 4} + \frac{- 2}{- 4}$

Etapa 1.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

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Etapa 1.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 y}{- 4} \geq \frac{\frac{2}{3} x}{- 4} + \frac{- 2}{- 4}$

Etapa 1.1.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y \geq \frac{\frac{2}{3} x}{- 4} + \frac{- 2}{- 4}$

Etapa 1.1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.3.1.1

Combine $\frac{2}{3}$ e $x$ .

$y \geq \frac{\frac{2 x}{3}}{- 4} + \frac{- 2}{- 4}$

Etapa 1.1.3.1.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$y \geq \frac{2 x}{3} \cdot \frac{1}{- 4} + \frac{- 2}{- 4}$

Etapa 1.1.3.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.1.3.1.3.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$y \geq \frac{2 (x)}{3} \cdot \frac{1}{- 4} + \frac{- 2}{- 4}$

Etapa 1.1.3.1.3.2

Fatore $2$ de $- 4$ .

$y \geq \frac{2 (x)}{3} \cdot \frac{1}{2 (- 2)} + \frac{- 2}{- 4}$

Etapa 1.1.3.1.3.3

Cancele o fator comum.

$y \geq \frac{2 x}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 2} + \frac{- 2}{- 4}$

Etapa 1.1.3.1.3.4

Reescreva a expressão.

$y \geq \frac{x}{3} \cdot \frac{1}{- 2} + \frac{- 2}{- 4}$

Etapa 1.1.3.1.4

Multiplique $\frac{x}{3}$ por $\frac{1}{- 2}$ .

$y \geq \frac{x}{3 \cdot - 2} + \frac{- 2}{- 4}$

Etapa 1.1.3.1.5

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$y \geq \frac{x}{- 6} + \frac{- 2}{- 4}$

Etapa 1.1.3.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y \geq - \frac{x}{6} + \frac{- 2}{- 4}$

Etapa 1.1.3.1.7

Cancele o fator comum de $- 2$ e $- 4$ .

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Etapa 1.1.3.1.7.1

Fatore $- 2$ de $- 2$ .

$y \geq - \frac{x}{6} + \frac{- 2 (1)}{- 4}$

Etapa 1.1.3.1.7.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.1.3.1.7.2.1

Fatore $- 2$ de $- 4$ .

$y \geq - \frac{x}{6} + \frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 2}$

Etapa 1.1.3.1.7.2.2

Cancele o fator comum.

$y \geq - \frac{x}{6} + \frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 2}$

Etapa 1.1.3.1.7.2.3

Reescreva a expressão.

$y \geq - \frac{x}{6} + \frac{1}{2}$

Etapa 1.2

Reordene os termos.

$y \geq - (\frac{1}{6} x) + \frac{1}{2}$

Etapa 1.3

Remova os parênteses.

$y \geq - \frac{1}{6} x + \frac{1}{2}$

Etapa 2

Use a forma reduzida para encontrar a inclinação e a intersecção com o eixo y.

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Etapa 2.1

Encontre os valores de $m$ e $b$ usando a forma $y = m x + b$ .

$m = - \frac{1}{6}$

$b = \frac{1}{2}$

Etapa 2.2

A inclinação da linha é o valor de $m$ , e a intersecção com o eixo y é o valor de $b$ .

Inclinação: $- \frac{1}{6}$

intersecção com o eixo y: $(0, \frac{1}{2})$

Inclinação: $- \frac{1}{6}$

intersecção com o eixo y: $(0, \frac{1}{2})$

Etapa 3

Represente uma linha sólida em um gráfico e, depois, sombreie a área acima da linha limítrofe, pois $y$ é maior do que $- \frac{1}{6} x + \frac{1}{2}$ .

$y \geq - \frac{1}{6} x + \frac{1}{2}$

Etapa 4