Álgebra Exemplos

$\sqrt[3]{4 x^{2}} + 2 = x + 2$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{4 x^{2}}$ como ${(4 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

${(4 x^{2})}^{\frac{1}{3}} + 2 = x + 2$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a regra do produto a $4 x^{2}$ .

$4^{\frac{1}{3}} {(x^{2})}^{\frac{1}{3}} + 2 = x + 2$

Etapa 2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{\frac{1}{3}} x^{2 (\frac{1}{3})} + 2 = x + 2$

Etapa 2.2.2

Combine $2$ e $\frac{1}{3}$ .

$4^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + 2 = x + 2$

Etapa 3

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$4^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + 2 - x = 2$

Etapa 4

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $2$ de $2$ .

$4^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} - x + 0 = 0$

Etapa 4.2

Some $4^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} - x$ e $0$ .

$4^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} - x = 0$

Etapa 4.3

Fatore $x^{\frac{2}{3}}$ de $4^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Fatore $x^{\frac{2}{3}}$ de $4^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}$ .

$x^{\frac{2}{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}} - x = 0$

Etapa 4.3.2

Fatore $x^{\frac{2}{3}}$ de $- x$ .

$x^{\frac{2}{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{\frac{1}{3}}) = 0$

Etapa 4.3.3

Fatore $x^{\frac{2}{3}}$ de $x^{\frac{2}{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{\frac{1}{3}})$ .

$x^{\frac{2}{3}} (4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{3}}) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{\frac{2}{3}} = 0$

$4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{3}} = 0$

Etapa 6

Defina $x^{\frac{2}{3}}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $x^{\frac{2}{3}}$ como igual a $0$ .

$x^{\frac{2}{3}} = 0$

Etapa 6.2

Resolva $x^{\frac{2}{3}} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{3}{2}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Etapa 6.2.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Etapa 6.2.2.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Etapa 6.2.2.1.1.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Etapa 6.2.2.1.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Etapa 6.2.2.1.1.2

Simplifique.

$x = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Etapa 6.2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1

Simplifique $\pm 0^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1.1.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 6.2.2.2.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm 0^{2 (\frac{3}{2})}$

Etapa 6.2.2.2.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm 0^{2 (\frac{3}{2})}$

Etapa 6.2.2.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm 0^{3}$

Etapa 6.2.2.2.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$x = \pm 0$

Etapa 6.2.2.2.1.4

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 7

Defina $4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{3}}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina $4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{3}}$ como igual a $0$ .

$4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{3}} = 0$

Etapa 7.2

Resolva $4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{3}} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Subtraia $4^{\frac{1}{3}}$ dos dois lados da equação.

$- x^{\frac{1}{3}} = - 4^{\frac{1}{3}}$

Etapa 7.2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $3$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(- x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Etapa 7.2.3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.1

Simplifique ${(- x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- x^{\frac{1}{3}}$ .

${(- 1)}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Etapa 7.2.3.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$- {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Etapa 7.2.3.1.1.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Etapa 7.2.3.1.1.3.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$- x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Etapa 7.2.3.1.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$- x^{1} = {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Etapa 7.2.3.1.1.4

Simplifique.

$- x = {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Etapa 7.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.2.1

Simplifique ${(- 4^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- 4^{\frac{1}{3}}$ .

$- x = {(- 1)}^{3} {(4^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Etapa 7.2.3.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$- x = - {(4^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Etapa 7.2.3.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${(4^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- x = - 4^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Etapa 7.2.3.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$- x = - 4^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Etapa 7.2.3.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$- x = - 4^{1}$

Etapa 7.2.3.2.1.4

Avalie o expoente.

$- x = - 1 \cdot 4$

Etapa 7.2.3.2.1.5

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$- x = - 4$

Etapa 7.2.4

Divida cada termo em $- x = - 4$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.4.1

Divida cada termo em $- x = - 4$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 7.2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 7.2.4.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 7.2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.4.3.1

Divida $- 4$ por $- 1$ .

$x = 4$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $x^{\frac{2}{3}} (4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{3}}) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 4$