Álgebra Exemplos

$\sqrt[3]{64 x^{4}} \cdot \sqrt{16 x}$

Etapa 1

Reescreva $64 x^{4}$ como ${(4 x)}^{3} x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $64$ como $4^{3}$ .

$\sqrt[3]{4^{3} x^{4}} \cdot \sqrt{16 x}$

Etapa 1.2

Fatore $x^{3}$ .

$\sqrt[3]{4^{3} (x^{3} x)} \cdot \sqrt{16 x}$

Etapa 1.3

Reescreva $4^{3} x^{3}$ como ${(4 x)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(4 x)}^{3} x} \cdot \sqrt{16 x}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$4 x \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{16 x}$

Etapa 3

Reescreva $16 x$ como ${(2^{2})}^{2} x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$4 x \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{4^{2} x}$

Etapa 3.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$4 x \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{{(2^{2})}^{2} x}$

Etapa 4

Elimine os termos abaixo do radical.

$4 x \sqrt[3]{x} \cdot (2^{2} \sqrt{x})$

Etapa 5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$4 x \sqrt[3]{x} \cdot (4 \sqrt{x})$

Etapa 6

Multiplique $4 x \sqrt[3]{x} (4 \sqrt{x})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$16 x \sqrt[3]{x} \sqrt{x}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$16 x (x^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{x})$

Etapa 6.2.2

Reescreva $x^{\frac{1}{2}}$ como $x^{\frac{3}{6}}$ .

$16 x (x^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{x})$

Etapa 6.2.3

Reescreva $x^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{x^{3}}$ .

$16 x (\sqrt[6]{x^{3}} \sqrt[3]{x})$

Etapa 6.2.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$16 x (\sqrt[6]{x^{3}} x^{\frac{1}{3}})$

Etapa 6.2.5

Reescreva $x^{\frac{1}{3}}$ como $x^{\frac{2}{6}}$ .

$16 x (\sqrt[6]{x^{3}} x^{\frac{2}{6}})$

Etapa 6.2.6

Reescreva $x^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{x^{2}}$ .

$16 x (\sqrt[6]{x^{3}} \sqrt[6]{x^{2}})$

Etapa 6.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$16 x \sqrt[6]{x^{3} x^{2}}$

Etapa 6.4

Multiplique $x^{3}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$16 x \sqrt[6]{x^{3 + 2}}$

Etapa 6.4.2

Some $3$ e $2$ .

$16 x \sqrt[6]{x^{5}}$