Álgebra Exemplos

$\sqrt{2 x^{2} - 121} = x$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{2 x^{2} - 121}}^{2} = x^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x^{2} - 121}$ como ${(2 x^{2} - 121)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x^{2} - 121)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(2 x^{2} - 121)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(2 x^{2} - 121)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x^{2} - 121)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(2 x^{2} - 121)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(2 x^{2} - 121)}^{1} = x^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$2 x^{2} - 121 = x^{2}$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} - 121 - x^{2} = 0$

Etapa 3.1.2

Subtraia $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$x^{2} - 121 = 0$

Etapa 3.2

Some $121$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 121$

Etapa 3.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{121}$

Etapa 3.4

Simplifique $\pm \sqrt{121}$ .

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Etapa 3.4.1

Reescreva $121$ como $11^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{11^{2}}$

Etapa 3.4.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 11$

Etapa 3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 11$

Etapa 3.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 11$

Etapa 3.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 11, - 11$

Etapa 4

Exclua as soluções que não tornam $\sqrt{2 x^{2} - 121} = x$ verdadeira.

$x = 11$