Álgebra Exemplos

${(\frac{x^{5} y^{- 1}}{6 y^{2}})}^{- 2} \cdot {(\frac{x^{2} \cdot y^{- 2}}{9 y})}^{2}$

Etapa 1

Mova $y^{- 1}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{x^{5}}{6 y^{2} y})}^{- 2} \cdot {(\frac{x^{2} \cdot y^{- 2}}{9 y})}^{2}$

Etapa 2

Multiplique $y^{2}$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova $y$ .

${(\frac{x^{5}}{6 (y \cdot y^{2})})}^{- 2} \cdot {(\frac{x^{2} \cdot y^{- 2}}{9 y})}^{2}$

Etapa 2.2

Multiplique $y$ por $y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

${(\frac{x^{5}}{6 (y^{1} y^{2})})}^{- 2} \cdot {(\frac{x^{2} \cdot y^{- 2}}{9 y})}^{2}$

Etapa 2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(\frac{x^{5}}{6 y^{1 + 2}})}^{- 2} \cdot {(\frac{x^{2} \cdot y^{- 2}}{9 y})}^{2}$

Etapa 2.3

Some $1$ e $2$ .

${(\frac{x^{5}}{6 y^{3}})}^{- 2} \cdot {(\frac{x^{2} \cdot y^{- 2}}{9 y})}^{2}$

Etapa 3

Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.

${(\frac{6 y^{3}}{x^{5}})}^{2} \cdot {(\frac{x^{2} \cdot y^{- 2}}{9 y})}^{2}$

Etapa 4

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a regra do produto a $\frac{6 y^{3}}{x^{5}}$ .

$\frac{{(6 y^{3})}^{2}}{{(x^{5})}^{2}} \cdot {(\frac{x^{2} \cdot y^{- 2}}{9 y})}^{2}$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $6 y^{3}$ .

$\frac{6^{2} {(y^{3})}^{2}}{{(x^{5})}^{2}} \cdot {(\frac{x^{2} \cdot y^{- 2}}{9 y})}^{2}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$\frac{36 {(y^{3})}^{2}}{{(x^{5})}^{2}} \cdot {(\frac{x^{2} \cdot y^{- 2}}{9 y})}^{2}$

Etapa 5.2

Multiplique os expoentes em ${(y^{3})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{36 y^{3 \cdot 2}}{{(x^{5})}^{2}} \cdot {(\frac{x^{2} \cdot y^{- 2}}{9 y})}^{2}$

Etapa 5.2.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{36 y^{6}}{{(x^{5})}^{2}} \cdot {(\frac{x^{2} \cdot y^{- 2}}{9 y})}^{2}$

Etapa 6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{5})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{36 y^{6}}{x^{5 \cdot 2}} \cdot {(\frac{x^{2} \cdot y^{- 2}}{9 y})}^{2}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{36 y^{6}}{x^{10}} \cdot {(\frac{x^{2} \cdot y^{- 2}}{9 y})}^{2}$

Etapa 6.2

Mova $y^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{36 y^{6}}{x^{10}} \cdot {(\frac{x^{2}}{9 y \cdot y^{2}})}^{2}$

Etapa 7

Multiplique $y$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Mova $y^{2}$ .

$\frac{36 y^{6}}{x^{10}} \cdot {(\frac{x^{2}}{9 (y^{2} y)})}^{2}$

Etapa 7.2

Multiplique $y^{2}$ por $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{36 y^{6}}{x^{10}} \cdot {(\frac{x^{2}}{9 (y^{2} y^{1})})}^{2}$

Etapa 7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{36 y^{6}}{x^{10}} \cdot {(\frac{x^{2}}{9 y^{2 + 1}})}^{2}$

Etapa 7.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{36 y^{6}}{x^{10}} \cdot {(\frac{x^{2}}{9 y^{3}})}^{2}$

Etapa 8

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Aplique a regra do produto a $\frac{x^{2}}{9 y^{3}}$ .

$\frac{36 y^{6}}{x^{10}} \cdot \frac{{(x^{2})}^{2}}{{(9 y^{3})}^{2}}$

Etapa 8.2

Aplique a regra do produto a $9 y^{3}$ .

$\frac{36 y^{6}}{x^{10}} \cdot \frac{{(x^{2})}^{2}}{9^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Etapa 9

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Combine.

$\frac{36 y^{6} {(x^{2})}^{2}}{x^{10} (9^{2} {(y^{3})}^{2})}$

Etapa 9.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{36 y^{6} x^{2 \cdot 2}}{x^{10} \cdot 9^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Etapa 9.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{36 y^{6} x^{4}}{x^{10} \cdot 9^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Etapa 10

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$\frac{36 y^{6} x^{4}}{x^{10} \cdot 81 {(y^{3})}^{2}}$

Etapa 10.2

Multiplique os expoentes em ${(y^{3})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{36 y^{6} x^{4}}{x^{10} \cdot 81 y^{3 \cdot 2}}$

Etapa 10.2.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{36 y^{6} x^{4}}{x^{10} \cdot 81 y^{6}}$

Etapa 11

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Cancele o fator comum de $36$ e $81$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Fatore $9$ de $36 y^{6} x^{4}$ .

$\frac{9 (4 y^{6} x^{4})}{x^{10} \cdot 81 y^{6}}$

Etapa 11.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.2.1

Fatore $9$ de $x^{10} \cdot 81 y^{6}$ .

$\frac{9 (4 y^{6} x^{4})}{9 (x^{10} \cdot 9 y^{6})}$

Etapa 11.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{9 (4 y^{6} x^{4})}{9 (x^{10} \cdot 9 y^{6})}$

Etapa 11.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4 y^{6} x^{4}}{x^{10} \cdot 9 y^{6}}$

Etapa 11.2

Cancele o fator comum de $y^{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 y^{6} x^{4}}{x^{10} \cdot 9 y^{6}}$

Etapa 11.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4 x^{4}}{x^{10} \cdot 9}$

Etapa 11.3

Cancele o fator comum de $x^{4}$ e $x^{10}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.1

Fatore $x^{4}$ de $4 x^{4}$ .

$\frac{x^{4} \cdot 4}{x^{10} \cdot 9}$

Etapa 11.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.2.1

Fatore $x^{4}$ de $x^{10} \cdot 9$ .

$\frac{x^{4} \cdot 4}{x^{4} (x^{6} \cdot 9)}$

Etapa 11.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{4} \cdot 4}{x^{4} (x^{6} \cdot 9)}$

Etapa 11.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4}{x^{6} \cdot 9}$

Etapa 11.4

Mova $9$ para a esquerda de $x^{6}$ .

$\frac{4}{9 x^{6}}$