Álgebra Exemplos

$\frac{\frac{8 x^{2} + 24 x}{x^{2} - 9}}{\frac{2 x}{15 - 5 x}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{8 x^{2} + 24 x}{x^{2} - 9} \cdot \frac{15 - 5 x}{2 x}$

Etapa 2

Fatore $8 x$ de $8 x^{2} + 24 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $8 x$ de $8 x^{2}$ .

$\frac{8 x (x) + 24 x}{x^{2} - 9} \cdot \frac{15 - 5 x}{2 x}$

Etapa 2.2

Fatore $8 x$ de $24 x$ .

$\frac{8 x (x) + 8 x (3)}{x^{2} - 9} \cdot \frac{15 - 5 x}{2 x}$

Etapa 2.3

Fatore $8 x$ de $8 x (x) + 8 x (3)$ .

$\frac{8 x (x + 3)}{x^{2} - 9} \cdot \frac{15 - 5 x}{2 x}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{8 x (x + 3)}{x^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{15 - 5 x}{2 x}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{8 x (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{15 - 5 x}{2 x}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $2 x$ de $8 x (x + 3)$ .

$\frac{2 x (4 (x + 3))}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{15 - 5 x}{2 x}$

Etapa 4.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x (4 (x + 3))}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{15 - 5 x}{2 x}$

Etapa 4.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} (15 - 5 x)$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $x + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} (15 - 5 x)$

Etapa 4.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4}{x - 3} (15 - 5 x)$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{4}{x - 3}$ por $15 - 5 x$ .

$\frac{4 (15 - 5 x)}{x - 3}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $5$ de $15 - 5 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $5$ de $15$ .

$\frac{4 (5 (3) - 5 x)}{x - 3}$

Etapa 5.1.2

Fatore $5$ de $- 5 x$ .

$\frac{4 (5 (3) + 5 (- x))}{x - 3}$

Etapa 5.1.3

Fatore $5$ de $5 (3) + 5 (- x)$ .

$\frac{4 (5 (3 - x))}{x - 3}$

$\frac{4 \cdot 5 (3 - x)}{x - 3}$

Etapa 5.2

Multiplique $4$ por $5$ .

$\frac{20 (3 - x)}{x - 3}$

Etapa 6

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $3 - x$ e $x - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Reescreva $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{20 (- 1 (- 3) - x)}{x - 3}$

Etapa 6.1.2

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{20 (- 1 (- 3) - (x))}{x - 3}$

Etapa 6.1.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{20 (- 1 (- 3 + x))}{x - 3}$

Etapa 6.1.4

Reordene os termos.

$\frac{20 (- 1 (x - 3))}{x - 3}$

Etapa 6.1.5

Cancele o fator comum.

$\frac{20 (- 1 (x - 3))}{x - 3}$

Etapa 6.1.6

Divida $20 \cdot (- 1)$ por $1$ .

$20 \cdot (- 1)$

Etapa 6.2

Multiplique $20$ por $- 1$ .

$- 20$