Álgebra Exemplos

$2 y = 2 x^{2} + 4 x - 8$ $y = 2 x^{2} - 28$

Etapa 1

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $2 x^{2} - 28$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $2 y = 2 x^{2} + 4 x - 8$ por $2 x^{2} - 28$ .

$2 (2 x^{2} - 28) = 2 x^{2} + 4 x - 8$

$y = 2 x^{2} - 28$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique $2 (2 x^{2} - 28)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (2 x^{2}) + 2 \cdot - 28 = 2 x^{2} + 4 x - 8$

$y = 2 x^{2} - 28$

Etapa 1.2.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.2.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 x^{2} + 2 \cdot - 28 = 2 x^{2} + 4 x - 8$

$y = 2 x^{2} - 28$

Etapa 1.2.1.2.2

Multiplique $2$ por $- 28$ .

$4 x^{2} - 56 = 2 x^{2} + 4 x - 8$

$y = 2 x^{2} - 28$

$4 x^{2} - 56 = 2 x^{2} + 4 x - 8$

$y = 2 x^{2} - 28$

$4 x^{2} - 56 = 2 x^{2} + 4 x - 8$

$y = 2 x^{2} - 28$

$4 x^{2} - 56 = 2 x^{2} + 4 x - 8$

$y = 2 x^{2} - 28$

$4 x^{2} - 56 = 2 x^{2} + 4 x - 8$

$y = 2 x^{2} - 28$

Etapa 2

Resolva $x$ em $4 x^{2} - 56 = 2 x^{2} + 4 x - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$2 x^{2} + 4 x - 8 = 4 x^{2} - 56$

$y = 2 x^{2} - 28$

Etapa 2.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Subtraia $4 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} + 4 x - 8 - 4 x^{2} = - 56$

$y = 2 x^{2} - 28$

Etapa 2.2.2

Subtraia $4 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 4 x - 8 = - 56$

$y = 2 x^{2} - 28$

$- 2 x^{2} + 4 x - 8 = - 56$

$y = 2 x^{2} - 28$

Etapa 2.3

Some $56$ aos dois lados da equação.

$- 2 x^{2} + 4 x - 8 + 56 = 0$

$y = 2 x^{2} - 28$

Etapa 2.4

Some $- 8$ e $56$ .

$- 2 x^{2} + 4 x + 48 = 0$

$y = 2 x^{2} - 28$

Etapa 2.5

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Fatore $- 2$ de $- 2 x^{2} + 4 x + 48$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Fatore $- 2$ de $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 4 x + 48 = 0$

$y = 2 x^{2} - 28$

Etapa 2.5.1.2

Fatore $- 2$ de $4 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 2 x) + 48 = 0$

$y = 2 x^{2} - 28$

Etapa 2.5.1.3

Fatore $- 2$ de $48$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot - 24 = 0$

$y = 2 x^{2} - 28$

Etapa 2.5.1.4

Fatore $- 2$ de $- 2 (x^{2}) - 2 (- 2 x)$ .

$- 2 (x^{2} - 2 x) - 2 \cdot - 24 = 0$

$y = 2 x^{2} - 28$

Etapa 2.5.1.5

Fatore $- 2$ de $- 2 (x^{2} - 2 x) - 2 (- 24)$ .

$- 2 (x^{2} - 2 x - 24) = 0$

$y = 2 x^{2} - 28$

$- 2 (x^{2} - 2 x - 24) = 0$

$y = 2 x^{2} - 28$

Etapa 2.5.2

Fatore.

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Etapa 2.5.2.1

Fatore $x^{2} - 2 x - 24$ usando o método AC.

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Etapa 2.5.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 24$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 6, 4$

$y = 2 x^{2} - 28$

Etapa 2.5.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- 2 ((x - 6) (x + 4)) = 0$

$y = 2 x^{2} - 28$

$- 2 ((x - 6) (x + 4)) = 0$

$y = 2 x^{2} - 28$

Etapa 2.5.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- 2 (x - 6) (x + 4) = 0$

$y = 2 x^{2} - 28$

$- 2 (x - 6) (x + 4) = 0$

$y = 2 x^{2} - 28$

$- 2 (x - 6) (x + 4) = 0$

$y = 2 x^{2} - 28$

Etapa 2.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 4 = 0$

$y = 2 x^{2} - 28$

Etapa 2.7

Defina $x - 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.7.1

Defina $x - 6$ como igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

$y = 2 x^{2} - 28$

Etapa 2.7.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = 6$

$y = 2 x^{2} - 28$

$x = 6$

$y = 2 x^{2} - 28$

Etapa 2.8

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.8.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

$y = 2 x^{2} - 28$

Etapa 2.8.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

$y = 2 x^{2} - 28$

$x = - 4$

$y = 2 x^{2} - 28$

Etapa 2.9

A solução final são todos os valores que tornam $- 2 (x - 6) (x + 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 6, - 4$

$y = 2 x^{2} - 28$

$x = 6, - 4$

$y = 2 x^{2} - 28$

Etapa 3

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $6$ em cada equação.

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Etapa 3.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = 2 x^{2} - 28$ por $6$ .

$y = 2 {(6)}^{2} - 28$

$x = 6$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Simplifique $2 {(6)}^{2} - 28$ .

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Etapa 3.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$y = 2 \cdot 36 - 28$

$x = 6$

Etapa 3.2.1.1.2

Multiplique $2$ por $36$ .

$y = 72 - 28$

$x = 6$

$y = 72 - 28$

$x = 6$

Etapa 3.2.1.2

Subtraia $28$ de $72$ .

$y = 44$

$x = 6$

$y = 44$

$x = 6$

$y = 44$

$x = 6$

$y = 44$

$x = 6$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- 4$ em cada equação.

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Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = 2 x^{2} - 28$ por $- 4$ .

$y = 2 {(- 4)}^{2} - 28$

$x = - 4$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Simplifique $2 {(- 4)}^{2} - 28$ .

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Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$y = 2 \cdot 16 - 28$

$x = - 4$

Etapa 4.2.1.1.2

Multiplique $2$ por $16$ .

$y = 32 - 28$

$x = - 4$

$y = 32 - 28$

$x = - 4$

Etapa 4.2.1.2

Subtraia $28$ de $32$ .

$y = 4$

$x = - 4$

$y = 4$

$x = - 4$

$y = 4$

$x = - 4$

$y = 4$

$x = - 4$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(6, 44)$

$(- 4, 4)$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(6, 44), (- 4, 4)$

Forma da equação:

$x = 6, y = 44$

$x = - 4, y = 4$

Etapa 7