Álgebra Exemplos

$\tan (θ) \cdot \cos (θ) = - \cos (θ)$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.1.1

Reescreva $\tan (θ) \cdot \cos (θ)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cos (θ) = - \cos (θ)$

Etapa 1.1.2

Cancele os fatores comuns.

$\sin (θ) = - \cos (θ)$

Etapa 2

Divida cada termo na equação por $\cos (θ)$ .

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{- \cos (θ)}{\cos (θ)}$

Etapa 3

Converta de $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ em $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{- \cos (θ)}{\cos (θ)}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $\cos (θ)$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\tan (θ) = \frac{- \cos (θ)}{\cos (θ)}$

Etapa 4.2

Divida $- 1$ por $1$ .

$\tan (θ) = - 1$

Etapa 5

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $θ$ de dentro da tangente.

$θ = \arctan (- 1)$

Etapa 6

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.1

O valor exato de $\arctan (- 1)$ é $- \frac{π}{4}$ .

$θ = - \frac{π}{4}$

Etapa 7

A função da tangente é negativa no segundo e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$θ = - \frac{π}{4} - π$

Etapa 8

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

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Etapa 8.1

Some $2 π$ a $- \frac{π}{4} - π$ .

$θ = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

Etapa 8.2

O ângulo resultante de $\frac{3 π}{4}$ é positivo e coterminal com $- \frac{π}{4} - π$ .

$θ = \frac{3 π}{4}$

Etapa 9

Encontre o período de $\tan (θ)$ .

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Etapa 9.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 9.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 9.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 9.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 10

Some $π$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Etapa 10.1

Some $π$ com $- \frac{π}{4}$ para encontrar o ângulo positivo.

$- \frac{π}{4} + π$

Etapa 10.2

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Etapa 10.3

Combine frações.

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Etapa 10.3.1

Combine $π$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Etapa 10.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Etapa 10.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.4.1

Mova $4$ para a esquerda de $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Etapa 10.4.2

Subtraia $π$ de $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Etapa 10.5

Liste os novos ângulos.

$θ = \frac{3 π}{4}$

Etapa 11

O período da função $\tan (θ)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$θ = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 12

Consolide as respostas.

$θ = \frac{3 π}{4} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$