Álgebra Exemplos

$\frac{- 5 {(x^{- 2} y^{- 3})}^{3}}{7 {(x^{- 2} y^{3})}^{- 4}}$

Etapa 1

Mova ${(x^{- 2} y^{3})}^{- 4}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{- 5 {(x^{- 2} y^{- 3})}^{3} {(x^{- 2} y^{3})}^{4}}{7}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Aplique a regra do produto a $x^{- 2} y^{- 3}$ .

$\frac{- 5 {(x^{- 2})}^{3} {(y^{- 3})}^{3} {(x^{- 2} y^{3})}^{4}}{7}$

Etapa 2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{- 2})}^{3}$ .

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Etapa 2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 5 x^{- 2 \cdot 3} {(y^{- 3})}^{3} {(x^{- 2} y^{3})}^{4}}{7}$

Etapa 2.2.2

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$\frac{- 5 x^{- 6} {(y^{- 3})}^{3} {(x^{- 2} y^{3})}^{4}}{7}$

Etapa 2.3

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 5 \frac{1}{x^{6}} {(y^{- 3})}^{3} {(x^{- 2} y^{3})}^{4}}{7}$

Etapa 2.4

Multiplique os expoentes em ${(y^{- 3})}^{3}$ .

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Etapa 2.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 5 \frac{1}{x^{6}} y^{- 3 \cdot 3} {(x^{- 2} y^{3})}^{4}}{7}$

Etapa 2.4.2

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$\frac{- 5 \frac{1}{x^{6}} y^{- 9} {(x^{- 2} y^{3})}^{4}}{7}$

Etapa 2.5

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 5 \frac{1}{x^{6}} \frac{1}{y^{9}} {(x^{- 2} y^{3})}^{4}}{7}$

Etapa 2.6

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 5 \frac{1}{x^{6}} \frac{1}{y^{9}} {(\frac{1}{x^{2}} y^{3})}^{4}}{7}$

Etapa 2.7

Combine $\frac{1}{x^{2}}$ e $y^{3}$ .

$\frac{- 5 \frac{1}{x^{6}} \frac{1}{y^{9}} {(\frac{y^{3}}{x^{2}})}^{4}}{7}$

Etapa 2.8

Aplique a regra do produto a $\frac{y^{3}}{x^{2}}$ .

$\frac{- 5 \frac{1}{x^{6}} \frac{1}{y^{9}} \frac{{(y^{3})}^{4}}{{(x^{2})}^{4}}}{7}$

Etapa 2.9

Multiplique os expoentes em ${(y^{3})}^{4}$ .

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Etapa 2.9.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 5 \frac{1}{x^{6}} \frac{1}{y^{9}} \frac{y^{3 \cdot 4}}{{(x^{2})}^{4}}}{7}$

Etapa 2.9.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{- 5 \frac{1}{x^{6}} \frac{1}{y^{9}} \frac{y^{12}}{{(x^{2})}^{4}}}{7}$

Etapa 2.10

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{4}$ .

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Etapa 2.10.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 5 \frac{1}{x^{6}} \frac{1}{y^{9}} \frac{y^{12}}{x^{2 \cdot 4}}}{7}$

Etapa 2.10.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{- 5 \frac{1}{x^{6}} \frac{1}{y^{9}} \frac{y^{12}}{x^{8}}}{7}$

Etapa 2.11

Combine expoentes.

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Etapa 2.11.1

Combine $- 5$ e $\frac{1}{x^{6}}$ .

$\frac{\frac{- 5}{x^{6}} \cdot \frac{1}{y^{9}} \frac{y^{12}}{x^{8}}}{7}$

Etapa 2.11.2

Multiplique $\frac{- 5}{x^{6}}$ por $\frac{1}{y^{9}}$ .

$\frac{\frac{- 5}{x^{6} y^{9}} \cdot \frac{y^{12}}{x^{8}}}{7}$

Etapa 2.11.3

Multiplique $\frac{- 5}{x^{6} y^{9}}$ por $\frac{y^{12}}{x^{8}}$ .

$\frac{\frac{- 5 y^{12}}{x^{6} y^{9} x^{8}}}{7}$

Etapa 2.11.4

Multiplique $x^{6}$ por $x^{8}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.11.4.1

Mova $x^{8}$ .

$\frac{\frac{- 5 y^{12}}{x^{8} x^{6} y^{9}}}{7}$

Etapa 2.11.4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{- 5 y^{12}}{x^{8 + 6} y^{9}}}{7}$

Etapa 2.11.4.3

Some $8$ e $6$ .

$\frac{\frac{- 5 y^{12}}{x^{14} y^{9}}}{7}$

Etapa 2.12

Reduza a expressão $\frac{- 5 y^{12}}{x^{14} y^{9}}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 2.12.1

Fatore $y^{9}$ de $- 5 y^{12}$ .

$\frac{\frac{y^{9} (- 5 y^{3})}{x^{14} y^{9}}}{7}$

Etapa 2.12.2

Fatore $y^{9}$ de $x^{14} y^{9}$ .

$\frac{\frac{y^{9} (- 5 y^{3})}{y^{9} x^{14}}}{7}$

Etapa 2.12.3

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{y^{9} (- 5 y^{3})}{y^{9} x^{14}}}{7}$

Etapa 2.12.4

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{- 5 y^{3}}{x^{14}}}{7}$

Etapa 2.13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{- \frac{5 y^{3}}{x^{14}}}{7}$

Etapa 3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- \frac{5 y^{3}}{x^{14}} \cdot \frac{1}{7}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{1}{7}$ por $\frac{5 y^{3}}{x^{14}}$ .

$- \frac{5 y^{3}}{7 x^{14}}$